专题限时集训(十六)函数的图象和性质A组高考达标]一、选择题1．(2016·南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(∞－，0)(x1≠x2)，都有＜0.则下列结论正确的是()A．f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)B．f(log25)＜f(20.3)＜f(0.32)C．f(log25)＜f(0.32)＜f(20.3)D．f(0.32)＜f(log25)＜f(20.3)A 对任意的x1，x2∈(∞－，0)，且x1≠x2，都有＜0，∴f(x)在(∞－，0)上是减函数．又 f(x)是R上的偶函数，∴f(x)在(0∞，＋)上是增函数． 0＜0.32＜20.3＜log25，∴f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)．故选A.]2．(2016·安庆一模)函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()D因为f(－x)＝cos(－x)＝－cosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当0＜x＜1时，x－＜0，cosx＞0，所以f(x)＜0，排除C，故选D.]3．已知偶函数f(x)在区间0∞，＋)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是()A.B.C.D.A偶函数满足f(x)＝f(|x|)，根据这个结论，有f(2x－1)＜f⇔f(|2x－1|)＜f，进而转化为不等式|2x－1|＜，解这个不等式即得x的取值范围是.]4．(2016·青岛一模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为()A．2B．1C．－1D．－2A设g(x)＝f(x＋1)， f(x＋1)为偶函数，则g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)． f(x)是奇函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2，故选A.]5．(2016·南通三调)设函数y＝f(x)(x∈R)为偶函数，且∀x∈R，满足f＝f，当x∈2,3]时，f(x)＝x，则当x∈－2,0]时，f(x)＝()【导学号：85952060】A．|x＋4|B．|2－x|C．2＋|x＋1|D．3－|x＋1|D ∀x∈R，满足f＝f，∴∀x∈R，满足f＝f，即f(x)＝f(x＋2)．若x∈0,1]，则x＋2∈2,3]，f(x)＝f(x＋2)＝x＋2，若x∈－1,0]，则－x∈0,1]． 函数y＝f(x)(x∈R)为偶函数，∴f(－x)＝－x＋2＝f(x)，即f(x)＝－x＋2，x∈－1,0]；若x∈－2，－1]，则x＋2∈0,1]，则f(x)＝f(x＋2)＝x＋2＋2＝x＋4，x∈－2，－1]．综上，f(x)＝故选D.]二、填空题6．(2016·宁波联考)已知f(x)＝则f(f(－1))＝________，f(f(x))＝1的解集为________．{－，4}f(－1)＝1，f(f(－1))＝f(1)＝. f(f(x))＝1，∴f(x)＝－1(舍去)，f(x)＝2，∴x＝4，x＝－，∴f(f(x))＝1的解集为{－，4}．]7．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在m∞，＋)上单调递增，则实数m的最小值等于________．1 f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为x＝1，∴a＝1，f(x)＝2|x－1|，∴f(x)的增区间为1∞，＋)． m∞，＋)⊆1∞，＋)，∴m≥1，∴m的最小值为1.]8．(2016·太原模拟)已知函数f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为________．1作出f(x)的图象，如图所示，可令x1＜x2＜x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x＝－对称，所以x1＋x2＝－1.又1＜x1＋x2＋x3＜8，所以2＜x3＜9.由f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log2(9－m)，解得m＝1.]三、解答题9．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)在区间2,3]上有最大值4和最小值1，设f(x)＝.(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈－1,1]上有解，求实数k的取值范围．解](1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a＞0，所以g(x)在区间2,3]上是增函数，3分故解得6分(2)由已知可得f(x)＝x＋－2，所以f(2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x，即1＋2－2·≥k，8分令t＝，则k≤t2－2t＋1，x∈－1,1]，则t∈，10分记h(t)＝t2－2t＋1，因为t∈，故h(t)max＝1，所以k的取值范围是(∞－，1].12分10．已知函数f(x)＝a－.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)＜f(2)的x的范围．解](1)f(0)＝a－＝a－1.2分(2) (x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝.4分 y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x...
