专题限时集训(二十三)坐标系与参数方程不等式选讲A组高考题体验练]1．(选修44)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解](1)消去参数t得到C1的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.3分将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.5分(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组6分若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sinθcosθ＋1－a2＝0，7分由已知tanθ＝2，可得16cos2θ－8sinθcosθ＝0，8分从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1.9分当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上．所以a＝1.10分(选修45)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集．图231解](1)由题意得f(x)＝2分故y＝f(x)的图象如图所示．5分(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；6分当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.7分故f(x)＞1的解集为{x|1＜x＜3}，8分f(x)＜－1的解集为.9分所以|f(x)|＞1的解集为.10分2．(选修44)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．【导学号：85952087】解](1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.2分(2)法一：由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数得y＝x·tanα.4分设直线l的斜率为k，则直线l的方程为kx－y＝0.由圆C的方程(x＋6)2＋y2＝25知，圆心坐标为(－6,0)，半径为5.5分又|AB|＝，由垂径定理及点到直线的距离公式得＝，即＝，8分整理得k2＝，解得k＝±，即l的斜率为±.10分法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R).3分设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0，4分于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.5分|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝.7分由|AB|＝得cos2α＝，tanα＝±.9分所以l的斜率为或－.10分(选修45)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)＜2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＜|1＋ab|.解](1)f(x)＝2分当x≤－时，由f(x)＜2得－2x＜2，解得x＞－1；3分当－＜x＜时，f(x)＜2；4分当x≥时，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1.所以f(x)＜2的解集M＝{x|－1＜x＜1}.5分(2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1＜a＜1，－1＜b＜1，6分从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)＜0.9分因此|a＋b|＜|1＋ab|.10分3．(选修4－4)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．解](1)C1的普通方程为＋y2＝1，2分C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.4分(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cosα，sinα).5分因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，6分d(α)＝＝.8分当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.10分(选修4—5)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|，当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．解](1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.1分解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}.4分(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，5分当x＝时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①7分当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解.8分当a>1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是2∞，＋).10分B组模拟题提速练]1．(选修4－4)在平...
