题型专题(五)空间几何体的三视图、表面积与体积1．一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，“宽度与俯视图的宽度一样．即长对正、高平齐、”宽相等．2．由三视图还原几何体的步骤一般先从俯视图确定底面，再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体．[题组练透]1．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于()A．1B.C．2D．2解析：选C依题意得，题中的长方体的侧视图的高等于，正视图的长是，因此相应的正视图的面积等于×＝2.2．(2016·天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()解析：选B由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧(左)视图为图②.3．(2016·兰州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于()A.B.C．5D．2解析：选C由正视图、侧视图、俯视图的形状，可判断该几何体为三棱锥，形状如图，其中SC⊥平面ABC，AC⊥AB，所以最长的棱长为SB＝5.[技法融会]1．由三视图还原到直观图的三步骤(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状．2．(易错提醒)在读图或者画空间几何体的三视图时，应注意三视图中的实虚线.空间几何体的几组常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)；③S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)．(2)柱体、锥体、台体的体积公式①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；②V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)；③V台体＝(S＋＋S′)h(S，S′分别为上下底面的面积，h为高．不要求记忆)．(3)球的表面积和体积公式①S球＝4πR2(R为球的半径)；②V球＝πR3(R为球的半径)．[题组练透]1．(2016·全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π解析：选A由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的，得到的几何体如图．设球的半径为R，则πR3－×πR3＝π，解得R＝2.因此它的表面积为×4πR2＋πR2＝17π.故选A.2．(2016·兰州模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为()A.πB.C．3πD．3解析：选A由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，其半径为，故体积为π＝π.3．(2016·广州模拟)一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为()A．20πB.C．5πD.解析：选D由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r＝1，其高h＝1，∴球半径为R＝＝＝，∴该球的体积V＝πR3＝×π＝.4．(2016·重庆模拟)若正三棱锥ABCD中，AB⊥AC，且BC＝1，则三棱锥ABCD的高为()A.B.C.D.解析：选A设三棱锥ABCD的高为h.依题意得AB，AC，AD两两垂直，且AB＝AC＝AD＝BC＝，△BCD的面积为×12＝.由VABCD＝VBACD得S△BCD·h＝S△ACD·AB，即××h＝×××，解得h＝，即三棱锥ABCD的高h＝.选A.5．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，其底面为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V＝×1＝.答案：[技法融会]1．求解几何体的表面积及体积的2大技巧(1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解．2．(易错提醒)...
