双曲线的简单几何性质教案VIP专享VIP免费

教案普通高中课程标准选修2-12.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）教材的地位与作用本节内容是在学习了曲线与方程、椭圆及其标准方程和简单几何性质、双曲线及其标准方程的基础上，进一步通过双曲线的标准方程推导研究双曲线的几何性质。（可以类比椭圆的几何性质取得双曲线的几何性质。）通过本节课的学习，使学生深刻理解双曲线的几何性质，体验数学中的类比、联想、数形结合、转化等思想方式。二、教学目标（一）知识与技术一、了解双曲线的范围、对称性、极点、离心率。二、理解双曲线的渐近线。（二）进程与方式通过联想椭圆几何性质的推导方式，用类例如法以双曲线标准方程为工具推导双曲线的几何性质，从而培育学生的观察能力、联想类比能力。（三）情感态度与价值观让学生充分体验探索、发现数学知识的进程，深刻熟悉“数”与“形”的关系，培育学生勇于攀及第学顶峰的精神。三、教学重点难点双曲线的渐近线既是重点也是难点。四、教学进程(一)课题引入一、前面咱们学习了椭圆及其标准方程，并由标准方程推导出椭圆的几何性质，椭圆的几何性质有哪些？（教师用课件引导学生温习椭圆的几何性质，双曲线及其标准方程。）今天咱们以标准方程为工具，研究双曲线的几何性质。x2y2【板书】：双曲线221(a0,b0)的性质ab二、双曲线有哪些性质呢？（范围、对称性、极点、离心率、渐近线。）3、双曲线的这些性质具体是什么？如何推导？请同窗们对比椭圆的几何性质的推导方式，推导出双曲线的几何性质。（讨论）（二）双曲线的性质一、范围：x2y2x2y2把双曲线方程221变形为212。ababy2x222因为20，因此21，即xa，所以xa或xa。bay2又因为20，故yR。b【板书】：一、范围：xa或xa，yR。二、对称性：x2y2下面咱们来讨论双曲线的的对称性，哪位同窗能按照双曲线221的标准方程，ab判断它的对称性？在标准方程中，把x换成x，或把y换成y，或把x，y同时换成x，y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴和原点都是对称的。【板书】：二、对称性：双曲线的对称轴是x轴、y轴，原点是它的对称中心。3、极点：提问：（1）双曲线有几个极点？极点的坐标是什么？x2y2在标准方程221中，令y0得xa；令x0，则y无解。ab这说明双曲线有两个极点，A1(a,0),A2(a,0)。B2yA1oB1A2xx2y2（2）如图，对称轴上位于两极点间的线段A1A2叫做双曲线221的实轴，其长度ab为2a。虽然此双曲线与y轴无公共点，但y轴上的两个特殊的点B1(0,b),B2(0,b)。咱们称线段B1B2为双曲线的虚轴，其长度为2b。【板书】：3、极点：A1(a,0),A2(a,0)，称A1A2为实轴，B1B2为虚轴，其中B1(0,b),B2(0,b)。x2y2特别地，当ab时，双曲线221的实轴长与虚轴长相等，称其为等轴双曲线abx2y2a2。4、离心率【板书】：4、概念双曲线的焦距与实轴长的比ec，叫做双曲线的离心率。a提问：（1）双曲线的离心率与椭圆的离心率有什么不同？（2）双曲线的形状与离心率有什么关系？cc2a2b2b2b22211由等式cab，可知：eaa2a2a2a2【板书】：双曲线的离心率e1且e越大双曲线的开口就越开阔。五、渐近线：提问：（1）椭圆与双曲线还有一个最大的不同是曲线的范围及其走向。曲线的范围与走向是咱们研究曲线性质的一个重要方面，因为它可以为咱们绘制曲线的草图提供依据，那么请大家想一想双曲线的走向是什么样的呢？谁能比较准确地画出双曲线？x2y2b2在第一象限内双曲线221可以化为yxa2，是增函数。aba因为x2a2x2，所以y么？（它表示直线yb2b2bbxa2xx，即yx，这个不等式意味着什aaaab）x下方半个平面区域。abx，然后指出区域。）a（用适才作矩形的方式画出两条直线y由于双曲线和直线ybbx都关于坐标轴对称，所以双曲线（两支）在直线yx之aa间，这样，咱们进一步缩小了双曲线所在区域的范围。x2y2b提问：（2）直线yx与双曲线221有什么联系呢？aba（用几何画板课件演示）：随着x无穷增大时，点M(x,y)到直线ybx的距离就无穷趋于零。ax2y2b【板书】：5、渐近线：直线yx叫做双曲线221(a0,b...