第1页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共13页第8章模糊控制在工程中的应用8.1倒立摆系统的T-S模型模糊控制模糊控制在工业过程控制、机器人控制、运载工具控制及家电产品等领域有着广泛的应用，本章重点介绍几个例子。本节课介绍基于T-S模糊模型的倒立摆控制。8.1.1倒立摆系统概述倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定的高阶系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来，是控制理论教学的理想实验设备和进行控制理论研究的典型实验平台，也是新成果、新方法的验证平台，开发平台，一直受到教学和科研人员的广泛关注。因此，从其肇始之日至今的半个世纪的发展历程中，先后出现了形式各异的倒立摆，大致可以分为以下五大类:直线倒立摆、平面倒立摆、斜轨道和圆轨道倒立摆以及并行倒立摆。(1)直线倒立摆直线倒立摆是由可以沿直线导轨运动的小车以及一端铰接于小车之上的匀质长杆组成的系统，如图1.1所示。对于单级倒立摆和二级倒立摆系统的研究已经历了很长的历程，并且有很多控制成功的报道。在此基础上，三级倒立摆的研究也取得了很大进展，不仅在系统仿真方面，而且在实物实验中，都出现了控制成功的范例。北京师范大学李洪兴教授分别于2001年6月和2002年8月完成了四级倒立摆系统的仿真和实物实验，是目前世界上控制成功的多级倒立摆系统中级数最多的。(2)平面倒立摆如果小车在水平面内自由运动，即为二维倒立摆系统。图1.2是一种旋臂式二维单级倒立摆的示意图:通过两个电机Ma和Mb分别控制后臂和前臂来控制摆杆支点在水平面的自由运动，并进一步控制摆杆的平衡。其中①一④为4个测量角度的位置传感器。还有一种小车式二维倒立摆:使用两个电机分别控制X轴和Y轴的运动，使得摆杆支点在水平面内自由运动，并进一步控制摆杆的平衡。第2页共13页第1页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共13页(3)斜轨道和圆轨道倒立摆如果小车运动轨迹不是水平的直线，而是在倾斜的轨道上或圆形的轨道上运动，即为斜轨道或圆轨道的倒立摆系统。其中因斜轨道型二级倒立摆系统与实际的控制问题模型相近，对其进行的研究也比较广泛。斜轨道二级倒立摆如图1.3所示，其轨道与水平方向成a的夹角。图1.4为圆轨道单级倒立摆的示意图。电机带动旋臂旋转，将摆杆的支点限制于以旋臂长度为半径的圆形轨道上，并控制倒立摆的两级摆杆平衡。(4)并行倒立摆对一些其他类型的倒立摆系统，也有人对其进行了研究。如图1.5所示的并行倒立摆系统。所谓并行倒立摆系统，就是在同一个小车上安装两根互相独第3页共13页第2页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共13页立的单级摆杆，通过驱动小车来实现同时保持两根摆杆平衡的控制目标。(5)旋转式倒立摆旋转式倒立摆系统是不通过小车，直接利用电机转动进行控制的倒立摆系统。图1.6是电机带动旋臂控制摆杆角度的倒立摆。8.1.2T-S模糊模型模糊模型在形式上表现为一系列“IF—THEN—”的模糊规则的组合。按照模糊规则后件不同的结构，我们可以将模糊模型分为三种，即Mamdani模糊模型、模糊关系模型和T-S模糊模型。其中T-S模糊模型得到了众多学者的广泛关注，也是本文研究的重点。Takagi和Sugeno于1985年提出了著名的T-S模糊模型，旨在开发从给定的输入－输出数据集产生模糊规则的系统化方法。在T-S模糊模型中，规则后件是模型输入的函数：Ri:IfxisAithenyi=fi(x),i=1,2,...,K其中，x∈Rm是输入（前件）变量；y∈R是输出（后件）变量；Ri表示第i条规则；K是规则库中的规则数；Ai是第i条规则的前件模糊集合，通过隶属函数来定义：μAi(x):Rm→[0,1]其前件命题“xisAi”通常表示成对于x单独成分定义的不变模糊集合简单命题的逻辑组合，通常为下面的组合形式：Ri：Ifx1isA1iandx2isA2iand…andxmisAmi，Thenyi=f(x1,x2,⋯xm)；i=1,2,⋯,K(8-1)其中Aji为模糊子集，隶属函数可以取三角形、梯形或者高斯型；第4页共13页第3页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共13页f(x1,x2,⋯xm)是后...
