中考常见压轴题类型一、相似三角形存在型问题如图，已知抛物线的方程C1：（m﹥0）与轴相交于点B、C，与轴相交于点E，且点B在点C的左侧。（1）若抛物线C1过点M（2，2），求m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标。（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B，C，F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。解：（1） 点M（2，2）在抛物线C1上，∴，解得（2）由（1），则，令，解得：，，∴B（，0），C（4，0）令得，∴E（0，2）∴S△BCE（3）如图1，当时，易得抛物线C1的对称轴为直线，又B，C两点关于直线对称，连接EC交直线于点H，则此时BH+EH最小，设直线EC：，将E（0，2），C（4，0）代入得解得：∴，将代入得，∴点H的坐标为（1，）（2）存在，分两种情况讨论：①如图2，当△BEC∽△BCF时，∠EBC=∠CBF=45°,,即。过点F作FM⊥轴于点M，则BM=MF。设F（,）(＞0) F在抛物线上，∴， ＞0(＞0)∴，F（，）。CEBOxyCEBOxy图1在△BMF中， ，∴∴， ＞0∴②如图3，当△BEC∽△FCB时,∠ECB=∠CBF,,过点F作FM⊥轴于点M，则∠COE=∠BMF=90°∴△COE∽△BMF,设F〔，〕（＞0） F在抛物线上，∴ ＞0（＞0）∴∴F〔，〕，，又，整理得，0=16，不成立。综上所述，在第四象限内，抛物线上是存在点F，使得以点B，C，F为顶点的三角形与△BCE相似，此时。二、三角形面积存在型问题如图，已知点A（，），B（，），点C在轴的正半轴上，且∠ACB=90°，抛物线经过A，B，C三点，其顶点为M。MFCEBOxy图2MFCEBOxy图3（1）求抛物线的解析式；（2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；（3）在抛物线上是否存在点N，使得S△BCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。解：（1） ∠ACB=∠ACO+∠BCO=∠BCO+∠CBO=90°∴∠ACO=∠CBO ∠AOC=∠BOC=90°∴△AOC∽△COB∴,∴ ＞,∴∴点C的坐标为(,)由题设抛物线的解析式：∴∴，∴（2）直线CM与以AB为直径的圆相切。如图1，设AB的中点为E，连接CE，ME，则E（，），当时，∴M（，），∴，，∴∴⊥，∴以AB为直径的圆与直线CM相切（3）存在点N，有3个点。①当点N在直线BC下方时，S△BCN可以为任意正数，所以存在2个点，使S△BCN=4②当点N在直线BC上方时，如图2，过点N作平行的直线交BC于Q，易得直线BC的解析式为。设N（，），则点Q为（，）MEBOAyxC图1MyxBOCAyxMBNQOAC图2∴NQ=（）=∴S△BCN=S△NQC＋S△NBQ=∴当=2时，△BCN的面积最大为4.∴此时存在一个点N，使得S△BCN=4.综上,在抛物线上共存在3个点N,使得S△BCN=4.三、平行四边形存在型问题如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）由得，。 A在B左侧，∴A（，），B（，） 当时，，∴C（，）设直线AC：，并把A（，），C（，）代入得解得：∴直线AC：（2）由题设E（，），∴P（，），∴PE ＜∴当时，PE有最大值为（4）如图，当F位于F1，F2，F3，F4位置时，可得平行四边形ACG1F1，AG1CF2，ACF4G2，ACF3G3①由抛物线得G1（，）又C（，）∴G1C=AF1=OF1=OA＋AF1=∴F1（，）②由AF2=G1C=∴OF2AF2OA∴F2（，）③分别过C、G3作CM1⊥轴于M1G3M2⊥轴于M2设G3（，）由直线AC：可得∠CAM145°∠F3G3M2∠G3F3M2∠CAM145°∴G3M2F3M2备又在Rt△AM1C中，AC22M1C22×32∴G3F3AC又在Rt△G3M2F3中，G3F3G3M2∴（），解得当时，F3O，∴F3（，）当时，可得F4（，）综合①②③可知存在这样点F的座标是（，）或（，）或（，）或（，）。四、与三角函数有关的问题如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两...
