五年级奥数第18讲分解质因数〈学生版〉学习目标理解质因数的概念；利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。知识梳理一、分解质因数一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5。我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。二、解题策略许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法求解。因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题典例分析考点一：简单的分解质因数例⒈把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。一共有多少种不同的分法？例⒉有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。共有多少种分法？1/9例3、将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。⒉5、1⒋2⒋27、55、56、99例⒋王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？例5、下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。□□×□□=1995考点二：复杂的分解质因数例⒈三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少？例⒉长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米？2/9例3、某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么,平均每人种了多少棵？例⒋把155/186和221/187约分。例5、小明用2.16元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？实战演练课堂狙击3/9⒈195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？⒉把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。3、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。□□×□□=1288⒋3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。4/95、在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立。□□□×□=19956、有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少？7、237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数。8、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少？5/99、求2310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少？课后反击⒈甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。⒉四个连续奇数的和是19305,这个四奇数分别是多少？3、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？6/9⒋小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？5、有三个自然数a,b,c,已知a×b=35,b×c=55,a×c=77,求三个数之积是多少？6、张明是个初中生,有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？7、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁？8、王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多,一共擦111块,那么,平均每人擦了多少块？7/99、自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方,求a最小是多少？重点回顾〈1〉理解质因数的概念；〈2〉利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题；〈3〉通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。名师点拨重点和难点突破：〈1〉对于很多题目,我们可以用分解质因数的方法求解。掌握并灵活应用分解质...
