空间点线面位置关系及平行判定及性质VIP免费

..空间点线面位置关系及平行判定及性质【知识点梳理】1．平面的根本性质公理1如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内A,BllA,B2．平面的根本性质公理2〔确定平面的依据〕经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3．平面的根本性质公理2的推论〔1〕经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面〔2〕经过两条相交直线，有且只有一个平面〔3〕经过两条平行直线，有且只有一个平面4．平面的根本性质公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线AlAAl5．异面直线的定义与判定〔1〕定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行〔2〕判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线6．直线与直线平行〔1〕平行四边形ABCD〔矩形，菱形，正方形〕对边平行且相等，AB//CD，BC//AD〔2〕三角形的中位线E,F分别是AB,AC的中点中位线平行且等于底边的一半，EF//BC〔3〕线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行l//，l，ml//m〔4〕面面平行的性质定理如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行//，a，ba//b..word....〔5〕线面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行a，ba//b7．直线与平面平行〔1〕线面平行的判定定理如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行a，b，a//ba//〔2〕面面平行的性质定理如果两个平面互相平行，那么一个平面内的任一直线都平行于另一个平面//，aa//8．平面与平面平行〔1〕面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行a，b，abA，a//，b////〔2〕垂直于同一直线的两个平面互相平行a，a//【典型例题】题型一：点线面的关系用符号表示、判断异面直线例1．给定以下四个命题①a,b,a//,b////②a,a③lm,lnm//n④,l,a,ala其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④变式1．给出以下关于互不一样的直线l,m,n和平面,,的三个命题：①假设l,m为异面直线，l,m，那么//；②假设//,l,m，那么l//m；③假设l,m,n,l//，那么m//n其中真命题的个数为A．3B．2C．1D．0..word....题型二：以中位线为突破口的平行证明问题例2．如图，在四面体PABC中，PCAB,PABC，点D,E,F,G分别是棱AP,AC，BC,PB的中点，求证：DE//平面BCP变式1．如图，在四面体PABC中，PCAB,PABC，点D,E,F,G分别是棱AP,AC，BC,PB的中点，求证：四边形EEFG为平行四边形BAC90，ABACAA11，变式2．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D．求证：PB1//平面BDA1；..word....题型三：以平行四边形为突破口的平行证明问题例3．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB2，CEEF1，求证：AF//平面BDE变式1．在三棱柱ABCA1B1C1中，直线AA1与底面ABC所成的角是直角，直线AB与B1C1所成的角为45，BAC90，且ABAA1，D,E,F分别为B1A,CC1,BC的中点．求证：DE//平面ABC；题型四：三种平行之间的相互关系与转化例4．如下图，圆柱的高为2，E,F,GPA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB2,BC4，分别是线段PA,PD,CD的中点，求证：PB//面EFG；..word....变式1．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E,P分别是BC,A1D1的中点，M,N分别是AE,D1C的中点，AB2a，ADAA1a，求证:MN//面ADD1A1题型五：探究性问题例5．如下图，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD90，，使得CP//平面AB2，ADCD1，在线段AB上是否存在点P〔异于A,B两点〕A1B1C1D1？证明你的结论变式1．如图，直三棱柱ABB1DCC1中，ABB190，AB4,B...