求数列通项公式的方法归纳与训练VIP免费

求数列通项公式的方法类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解.例1已知数列满足，求数列的通项公式。变式：1.已知数列满足，求数列的通项公式.2.已知数列满足，，求.类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例2:已知数列满足，，求.例3:已知，，求.变式:1已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项2.已知数列满足，求数列的通项公式.类型3（其中p，q均为常数，）.解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例4:已知数列中，，，求.变式:在数列中，若，则该数列的通项__________类型4（其中p，q均为常数，）（或,其中p，q,r均为常数）.解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决.例5:已知数列满足，，求数列的通项公式.变式:已知数列中，,，求.类型5递推公式为（其中p，q均为常数）。解法(待定系数法)：先把原递推公式转化为,其中s，t满足例6：已知数列中,，求数列的通项公式.例7:已知数列中，,,，求.变式:1.已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；2.已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.类型6递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去或与消去进行求解.例8：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.变式:1.已知数列中，,求通项.2.已知数列的前n项和为,求通项.3.已知数列的前n项和Sn满足,求通项公式.4.已知数列的前n项和Sn=1+2an,求通项公式.求通项.5.已知数列中,,求通项.6.已知数列的前n项和满足,求通项.7.已知,求通项.8.已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列求数列{an}的通项an类型7解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例9:设数列：，求.例10：已知数列满足，求数列的通项公式。例11：已知数列满足，求数列的通项公式。例12：已知数列满足，求数列的通项公式。类型8解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例13：已知数列｛｝中，，求数列类型9解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为.例14：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式.变式:1.若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式.2.已知数列{}满足时，，求通项公式.3.若数列｛a｝中，a=1，a=n∈N，求通项a．类型10周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期例15：若数列满足，若，则的值为.变式:已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．求数列通项公式的方法类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解.例1已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为.评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。变式：1.已知数列满足，求数列的通项公式.解：由得则所以评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式.2.已知数列满足，，求.类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解.例2:已知数列满足，，求。例3:已知，，求。变式:（2004，全国I,理15．）1.已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项解：因为①所以②用②式－①式得则故所以③由，取n=2，则=1，代入③得.所以，的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式.2.已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式.类型3（其中p，q均为常数，）.解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例4:已知数列中，，，求.变式:（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_____类型4（其中p,q均为常数）（或,其中p,q,r均为常数）解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（...