标准差7969621VIP专享VIP免费

第1页共6页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共6页标准分标准分就是原始分与平均分的差，除以标准差的商。换句话说，设原始成绩构成集合{x1,x2,⋯,xn}，平均分¯X=x1+x2+⋯+xnn，标准差S=√(x1−¯X)2+(x2−¯X)2+⋯+(xn−¯X)2n那么对任意一个原始分xi，称Zi=xi−¯XS为xi的标准分(其中，S是反映原始成绩离散程度的一个量)。例某班四个同学的数学考试成绩为74,79,80,83，这一班平均分79,标准差S=3.24，那么这四个同学的标准分分别为：-1.54，0，0.31，1.23，由定义和例子可以看出，标准分是一种以标准差为单位的相对量。它以整体的平均水平作为比较的基准，标准分为正，表示个体成绩高于平均水平，且数值越大，表示成绩越好；负值则表示个体水平低于平均水平。标准分的应用1.判断某学生的成绩在全班成绩中所处的位置。我们用原始分无法知道一个得了80分的同学，在班内是处于先进地位还是落后地位，但换算成标准分就大体明白了。如上例中第4个同学的标准分1.23，说明其成绩在全班平均成绩以上；第一个同学的标准分为负值，说明其成绩在全班平均成绩以下；第2个同学的标准分为0，说明是全班中等水平。2.判断同一件目在不同次的考试中，成绩的升降程度。如某同学在期中考试中得67分，在期末考试中得62分。能不能说这名学生的学习成绩退步了呢?这是不能的。因为两次考试试题内容及难度都不同，两个分数无法进行比较。但换算成标准分，其进步还是退步就明白了。设期中成绩67分换算成标准分为一0.12，期末成绩62分换算成标准分为0.35，那么这位同学在前后两次考试中，标准分增长了0.35-（-0.12)=0.47，说明这位同学的进步还是不小的。如若另一同学标准分的增长超过了0.47分，则说明后者的进步比前者更大。3.用标准分对不同学科的教学质量可以进行比较。用原始分对不同的学科的教学成绩无法进行比较。如某次考试中，某生语文成绩70分，数学成绩80分，能不能说该生的语文不如数学学得好呢?显然不能。因为很可能该生所在班级语文均分低于70,数学均分高于80，这样该生语文在全率平均线以上，数学在平均线以下，说明他的语文比数学好。这个问题用标准分一衡量，就十分清楚了。4.能够把教学成绩的高低变化，在坐标系中直观地表示出来，使人一目了然。作图时，把考试的次数在横轴上表示，把标准分在纵轴上表示。并用不同颜色的曲线表示不同科目成绩的变化。如图是某班语丈、数学两许均分化成标准分后的变化情况(全年级为整体):由图看出，数学进步很大，由全年级平均线以下，进入到全年级平均线以上，而语文则恰恰相反，由全年级平均线以上退步到全年级平均线以下。5.能够准确地选拔优秀学生：例如三名学生A,B,C在语文、数学、英语三科联赛中的成绩如下：第2页共6页第1页共6页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共6页由原始分数可以看出，三名同学的总分都是234分，那么哪个同学的考试成绩最好呢了看一看标准分就可发现，B的标准分最高：1.8分，其次C：1.73分，再次A：1.6分。标准差：标准差（StandardDeviation），也称均方差（meansquareerror），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。标准差标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。标准差（StandardDeviation），也称均方差（meansquareerror），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ...