在做该章前除了介绍自回归过程的基本概念还应该介绍平稳性、可逆性以及随机性都作以介绍zt=φ1zt−1+φ2zt−2+⋯+φpzt−p+αt这里，我们用符号φ1,φ2⋯φp记权参数的有限集合。该式定义的过程称为p阶自回归过程，或简称为AR(p)过程。特别的对于一阶(p=1)和二阶(p=2)自回归模型zt=φ1zt−1+αtzt=φ1zt−1+φ2zt−2+αt在实际应用中是非常重要的。其中，随机干扰项αt是相互独立的白噪声序列，且服从均值为零，方差为σ2t的正态分布。随机项与zt−1,zt−2,⋯zt−p不相关。引进滞后算子B，则上述模型可表示为zt=φ1Bzt+φ2B2zt+⋯φpBpzt+αt，令φ(B)=1−φ1B−φ2B2−⋯−φPBP，则模型可以写为φ(B)yt=αt。该模型平稳性的条件是方程φ(B)=0的特征根都在单位圆外。该模型的参数不需要任何约束就能满足可逆性条件。移动平均模型如果时间序列是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，既可表示为zt=αt−θ1αt−1−θ2αt−2−⋯−θqαt−q，则称该时间序列zt是移动平均序列，上式记为MA(q)，θ1,θ2⋯θq为移动平均系数，是模型的待估参数。引入滞后算子，并令θ(B)=1−θ1B−θ2B2−⋯−θqBq，则上述模型可以简写为yt=θ(B)αt。对于MA(q)模型来说，移动平均模型的参数不需要任何约束就能满足平稳性条件。可逆性条件是方程θ(B)=0的根都在单位圆外。自回归移动平均模型如果时间序列是由它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为zt=φ1zt−1+φ2zt−2+⋯+φpzt−p+αt−θ1αt−1−θ2αt−2−⋯θqαt−q，则称该时间序列zt为自回归移动平均序列。上式称为(p,q)阶的自回归移动平均模型。记为ARMA(p,q)。φ1,φ2,⋯,φp为自回归系数，θ1,θ2⋯θq为移动平均系数。引入滞后算子B，则模型可以写为φ(B)zt=θ(B)αt。该过程的平稳性条件是φ(B)=0的特征根都在单位圆外。可逆性条件是方程θ(B)=0的根都在单位圆外。对随机时序的描述最常用的是自相关函数和偏自相关函数。首先介绍自相关函数。在平稳性假定下，我们假设若相应得时间间隔为k，那么zt和zt+k之间的协方差对于任意的t都是相同的，我们称之为滞后k阶的自协方差，其定义为γk=cov[zt,zt+k]=E[(zt−μ)(zt+k−μ)]ρk=γkγ0ρk的取值范围为[−1,1]自回归模型关于自相关函数是截尾的偏自相关函数用φkj记k阶自回归表达式中的第j个系数，φkk就是最后一个系数则ρj满足下面方程，ρj=φk1ρj−1+⋯+φk(k−1)ρj−k+1+φkkρj−k得到Yule−walker方程，记为[1ρ1⋯ρk−1ρ11⋯ρk−2⋮⋮⋮⋮ρk−1ρk−2⋯1][φk1φk2⋮φkk]=[ρ1ρ2⋮ρk]或者Pkφk=ρk，求出的φkk即为偏自相关数。偏自相关函数关于移动平均是截尾的。在实际应用中主要是通过求出自相关函数和偏自相关函数来进行函数模型以及阶数的判断。在软件中的操作。在软件中可以同时给出时间序列的自相关函数和偏自相关函数及分析图。在主菜单中选择Quick/SeriesStatistics/Correlogram，在屏幕出现的对话框中输入欲分析的序列名称，（对话框1）点击OK就会出现以下的对话框（对话框2）对话框的左侧是询问使用者是否对序列进行差分，第一项是对原序列不进行差分，第二项是对序列进行一阶差分，第三项是对序列进行二阶差分。对话框的右侧是让用户定义自相关系数的最大滞后阶数。一般滞后阶数取[n10]或者是[n4]，方括号表示取整。如果考察的是季节数据则应该取周期长度的整数倍。输入后单击OK就可得到计算结果。以下是对课件的附录数据3的自相关图和偏自相关图该图共分五个部分图片部分左侧是自相关函数图，右侧是偏自相关函数图。图中的虚线部分即为5%的置信区间。数字部分的第一列为对应的自相关值，第二列为对应的偏自相关值，第三列为Q检验值，第四列为相应的相伴概率。方法二：用户也可以通过键入命令的方式绘制序列的自相关和偏自相关分析图。如果对上述的时间序列进行操作，则可以在主窗口命令行输入Identx然后依步骤就可以显示出上述的（对话框1和对话框2）方法三在工作窗口中进行创建。方法是先双击要进行自相关函数与偏自相关函数分析的时间序列，在该窗口下点击view/correlogram，就会出现同上（对话框1和对话框2）。在此不做赘述。...
