痛并快乐着—谈高等几何学习中的数学美内容摘要数学有科学皇后的美誉，但大多数人都觉得数学晦涩难懂，怎样体现数学这位皇后的本来面目，本文以高等几何的学习为例谈谈数学美。关键字困难享受数学美思维提高`米卢提倡快乐足球，意思就是：要热爱足球本身，从足球的运动中的到真正的乐趣，而不是为了利益去踢，这样才可以把足球踢好。1学习数学也一样，如果一个学生对数学很感兴趣，能在数学的学习中得到快乐，那么他就会自觉的去学习。不管在学习的过程中遇到什么困难，他都能克服，并且在痛苦中享受快乐，在痛苦中成长。这样的学习才真正领会了数学学习的本质，而数学中可以引起学生兴趣的，不是数学以外的东西，而是靠数学美，靠数学自身的魅力。下面以射影几何的学习为例谈谈数学美的几个方面。1自然美数学来源现实，并在实际需要的刺激下发展完善，我们所学的数学内容都来源于现实世界。它的美是与生俱来的。这学期学习了射影几何，我不禁要问：我们所学拓广平面在现实中存在吗？是否是形而上学？既然我们生活在欧氏空间中，那么欧氏几何的内容已经足够了，为什么还要学习射影几何？它有什么用？实际上，这些知识的提出决不是凭空的，是有实际依据的；15，16世纪地理大发现和航海术的发展，人们越来越发现所使用的地图不精确。为了的绘制出更精确的地图，才衍生出射影几何这门学科，射影几何应画图的需要产生。有这些问题的引入，学习知识就不会空泛。尽量从现实世界出发，从问题出发，在解决问题时同时引入模型。是数学建模的基础思想。我们学习数学决不是为了考试，而是要学有所用，用已有的知识解决实际的问题，这样才能体现数学的价值。这样的数学不再是枯燥的，形而上学的，而是有用的，学习的人也自然会被数学的自然美所吸引。2简单美例1已知非退化二阶曲线Γ及Γ外一点P,过P求作Γ的两切线.在高中大家一般会用直尺靠上去粗略的画一条线。这种画法虽然理论上正确，但是误差大，实际操作不方便。学习了配极变换这一章后，我们得到一种新的方法利用已知结论作P关于Γ的极线p.设p交于E,F,连PE,PF即可（如图）.这种方法不仅理论正确，而且画图较精确，误差小，但是步骤稍繁了一点；有更简捷的方法！过P任作三割线,可得切线，多么简捷美妙！1《数学通报》2004，12，《从数学享受快乐》例2已知两个二次点列中的三对相异对应点，求做由此确定的二次曲线的任一点的对应点。认识论中说，人们认识事物的过程是丛简单到一般，所以当我们遇到比较难解决的问题的时候，不妨先想象它简单的一些特殊情形，说不定会的到一些好的启示，这到作图题直接做比较困难，但是我们可以先考虑它的退化情形，当二次曲线退化成两条直线，问题变成两个点列上的第四对应点问题，由此想到STEINER作图法，只要做出透视轴即可。方法也十分简便；2统一美数学的统一美体现在两个方面，一是数学对其他学科的统一，另一是数学本身的统一2数学对其他学科的作用是不言而喻的。古希腊毕达哥拉斯学派信奉：万物皆为数的观点，并将当时的课程为四大部分算术几何音乐天文，分别对应了数的绝对理论，数的应用，静止的量和运动的量。柏拉图更是在自己学院的门口刻上，不懂几何者不得入内；说明数学对其他学科的作用。实际上，数学的普遍应用早就揭示了数量之间的关系特征。现代数学又深入一步，揭示了构成事物或过程各要素之间的联系和整体性。例如：爱因斯坦相对论以数学为工具揭示了时间空间物质能量之间的联系和整体性，量子力学以数学为工具揭示了波和粒子，连续和间断的统一性和整体性，数学模型还揭示了各种现象的统一性成为处理这些问题的有利工具。数学本身也在寻求统一。使射影几何达到登峰造极的FELIXKLEIN提出用群的观点统一整个数学，他通过选择绝对形利用射影几何导出了欧氏几何以及双曲椭圆等非几何度量，从而说明了射影几何在逻辑上对立与欧氏几何，而欧氏几何和非欧几何同可以看做射影几何的特例或子几何；KLEIN纲领不仅把欧氏几何和非欧几何，而且也把代数几何拓不学等都统一于射影几何门下。这个纲领对几何学产生了长达半个世纪的影响，所以十九世纪有句名言“一切几何都是射影几何”。解析几何和射...
