•概率论引言•随机事件及其概率contents•条件概率与独立性•离散型随机变量及其分布•连续型随机变量及其分布•大数定律与中心极限定理•概率基本性质在实际问题中应用•总结回顾与拓展延伸目录概率论历史背景发展起源学科交叉概率论应用领域社会科学医学健康。工程技术金融投资概率论基本概念随机试验样本空间事件概率随机事件定义010203随机事件样本空间事件的关系与运算随机事件分类离散型随机事件连续型随机事件概率定义与性质01020304概率的定义概率的性质条件概率事件的独立性条件概率定义条件概率条件概率计算公式P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A和B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。乘法公式与全概率公式乘法公式全概率公式事件独立性判定事件独立性定义如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，则称事件A与B相互独立。事件独立性判定定理如果P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与B相互独立。离散型随机变量定义离散型随机变量概率质量函数取值是可数个的随机变量，通常表示为X，其取值用x1,x2,…,xn表示。描述离散型随机变量各取值概率的函数，记为P(X=xi)。VS常见离散型随机变量分布伯努利分布二项分布描述只有两种可能结果的试验，记作描述n次独立重复试验中成功次数k的概率分布，记作B(n,p)。B(1,p)，其中p为成功的概率。泊松分布几何分布描述单位时间内随机事件发生的次数，记作P(λ)，其中λ表示单位时间内平均发生次数。描述在连续独立重复试验中首次成功所需的试验次数，记作Geo(p)。期望与方差计算期望方差连续型随机变量定义定义取值充满某个区间的随机变量称为连续型随机变量。性质连续型随机变量在某个区间内取值的概率等于该区间长度的积分。常见连续型随机变量分布正态分布均匀分布指数分布期望与方差计算期望值方差大数定律介绍定义前提条件常见大数定律大数定律是指在随机试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值。大数定律成立需要满足独立同分布条件，即每次试验的事件相互独立且服从同一分布。辛钦大数定律、伯努利大数定律、切比雪夫大数定律等。中心极限定理介绍定义前提条件常见中心极限定理大数定律和中心极限定理应用实例保险业务中的大数定律应金融市场中的中心极限定理应用用概率基本性质在保险行业应用保险费用计算风险预测产品设计概率基本性质在金融行业应用投资组合优化010203风险管理信用评级概率基本性质在风险评估中应用自然灾害风险评估1项目风险评估企业风险评估23关键知识点总结回顾概率定义概率加法公式条件概率独立性拓展延伸贝叶斯公式马尔科夫链
