“数形”有机结合，实现有效教学江山坛石初中姜爱军【内容摘要】数与形是初中数学学习的两个基本要素，“数形结合”是初中数学一种重要的思想方法与有效解题策略。本文阐述了“数形结合”思想在基础知识教学中，如有理数与实数、方程（组）与不等式（组）、函数、统计与概率、平面几何中是如何得到充分体现的。主要从两个方面提出相应的自己观点与做法：一、课堂教学中，如何“以形助数”，借助形的直观性，优化解题途径。二、如何“以数解形”，借助“数与式”的精准性，精化解题方法，达到有效解题的目的。关键词：数形结合；以形助数；以数解形初中数学新课程《标准》中，安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合”四个学习领域，在每一个学习领域，都离不开两要素---数与形。三千多年前，我国古代数学家赵爽最先在《周髀算经》作注时给出“弦图”，他通过几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，赵爽的“弦图”证明可谓别具匠心，体现了“数形结合”的思想。现代初中数学教材中，如完全平方公式、平方差等公式的推导都采用了几何图形验证方式，这是代数问题几何化的代表性问题。采用“以形助数”方式，直观性强、形象具体,在平常的学习中更容易被同学们所认可。近观数学中考压轴题，都是代数、几何高度综合，“数形结合”作用突显。在数形结合问题中，主要有两个方面：一是“以形助数”，二是“以数解形”。本文仅针对如下几个问题进行讨论课堂教学的“数形结合”。一、“以形助数”，优化解题途径代数方法的特点是解答过程严密，规范，思路清晰，几何方法具有直观，形象的优势。华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉，形少数时难人微。”数形结合的思想方法能“扬数之长、取形之优”，避呆板单调解法之短，使得数量关系与空间形式“珠连壁合”[1]。“以形助数”的方法可以让学生用“形”之直观解读数之枯燥，让数学活起来，更容易被学生所接受，也更容易激起学生的兴趣。因此，在教学中紧紧抓住了学生的心理状态，由易到难，循序渐进，步步深入。初中数学利用“以形助数”方法在求方程解的个数、二元一次方程组的解、函数最值、值域、不等式的解集、统计与概率等数学问题中,都有着较为广泛的应用,在解答选择、填空等小题时,更是简洁明了、事半功倍。“以形助数”的方法，通过实现数到形的转化，达到优化解题目的。（一）“以形促形”，直观形象把抽象的数学语言与直观的图形结合来思索,通过“以形促形”的方法可使复杂问题简单化,抽象问题具体化，通过“构图”分析可使问题明朗化，思路清晰化。如数学情境题的分析，在课堂教学中引导学生掌握“以形促形”这一方法，可以给学生带来不一样感受。【案例1】：浙教版教材八年级下册《一次函数图像的应用》一课，教学中教师给出了两个选择性情境问题，提供给同学们探讨与交流。情境题1：乌鸦喝水如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图像中最符合故事情景的是（）yyOAxOBxyyOCxODx1、画分析图，达成“以形促形”情境1：分析板图如下（师生共同完成，学生板画出水位）（1）乌鸦嘴不够长，（2）乌鸦投入石子后，yxOyxOyxOOxy试了试喝不着水先慢后快的满上来（2）乌鸦开始喝到水，水也浅了下去，直到后来喝不上了。在课堂教学教师通过构图的方式，引导学生通过图形直接揭示出问题的本质面貌，只要思考正确，形象清晰，往往很快就能看到问题的结果，同时这种方式也给出学生一种新鲜感，容易激起学生的共鸣，提高互动效率。情境题，往往是量对应关系复杂多变，而简易分析图是寻找解题途径的一种策略，它能帮助学生建立正确、丰富的表象，有助于理解抽象的数学知识。2、画示意图，达成“以形促形”“示意”是揭示事实情节含义的意思，通过示意，给人们提供寻找解题途径的意向，是把抽象的数学知识形象化，直观化进而产生表象，在解题时能够帮助学生更好的理解题意，促进思维...
