含30度角的直角三角形-北京习题集-教师版VIP免费

含30度角的直角三角形（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2019秋•西城区期末）如图，在等腰三角形ABC中，BABC，ABC120，D为AC边的中点．若BC6，则BD的长为()A．3B．4C．6D．82．（2018秋•东城区期末）如图，在ABC中，A90，C30，ADBC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果AP2，则AC的长为()A．2B．4C．6D．83．（2019春•昌平区校级月考）如图，若B30，C90，AC20m，则AB()A．25mB．30mC．203mD．40m4．（2019秋•海淀区校级月考）如图，ABC中，C90，A30，AB4，点P是AC边上的动点，则BP的最小值为()A．1B．2C．3D．45．（2018春•海淀区校级期中）已知直角三角形ABC中，A30，C90，若AC23，则AB长为()A．2B．4C．3D．43二．填空题（共7小题）第1页（共13页）6．（2019秋•延庆区期末）如图，EC与DA交于点B，ACB90，A60，BDBE，则DEB的度数是．7．（2019秋•丰台区期末）如图，ABC中，ABAC，BAC120，ADAC交BC于点D，AD3，则BC．8．（2019秋•延庆区期末）如图，在ABC中，A90，CD是ACB的平分线，DE垂直平分BC，若DE2，则AB．9．（2019秋•海淀区校级期中）如图，在ABC中，ABBC，ABC30，BD平分ABC交AC于点D，BC的垂直平分线EF交BC于点E，交BD于点F，若BF6，则AC的长为．10．（2019秋•西城区校级期中）等腰三角形的顶角是120，底边上的高是3，则腰长为．11．（2019秋•海淀区校级期中）已知，如图，ABBC6，A15，则ABC的面积为．12．（2019秋•海淀区校级期中）RtABC中，C90，B2A，BC4cm，ABcm．三．解答题（共3小题）13．（2017秋•大兴区期末）已知：如图，在ABC中，ABAC8，A120，求BC的长．14．（2014秋•海淀区校级期末）等腰三角形ABC中，A30，AB8，求AB边上的高CD的长．15．（2014•顺义区一模）如图，在四边形ABCD中，BD90，C60，BC4，CD3，求AB的长．第2页（共13页）第3页（共13页）含30度角的直角三角形（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2019秋•西城区期末）如图，在等腰三角形ABC中，BABC，ABC120，D为AC边的中点．若BC6，则BD的长为()A．3B．4C．6D．8【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：BABC，ABC120，CA30，D为AC边的中点，BDAC，BC6，BD1BC3，2故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．2．（2018秋•东城区期末）如图，在ABC中，A90，C30，ADBC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果AP2，则AC的长为()A．2B．4C．6D．8【分析】易得AEP的等边三角形，则AEAP2，在直角AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．【解答】解：ABC中，BAC90，C30，ABC60．又BE是ABC的平分线，第4页（共13页）EBC30，AEBCEBC60，CEBC，AEP60，BEEC．又ADBC，CADEAP60，则AEPEAP60，AEP的等边三角形，则AEAP2，在直角AEB中，ABE30，则EB2AE4，BEEC4，ACCEAE6．故选：C．【点评】本题考查了含30角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到AEB60是解题的关键．3．（2019春•昌平区校级月考）如图，若B30，C90，AC20m，则AB()A．25mB．30mC．203mD．40m【分析】根据含30的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：B30，C90，AC20m，AB40m，故选：D．【点评】此题考查含30的直角三角形，关键是根据含30的直角三角形的性质解答．4．（2019秋•海淀区校级月考）如图，ABC中，C90，A30，AB4，点P是AC边上的动点，则BP的最小值为(...