随机变量及其分布VIP免费

第二章随机变量及其分布2.1随机变量和分布函数一、判断题（正确的请在括号里打“√”，错误请打“×”）sinx,0≤x≤∏1、函数F(x)={，则其能作为某一个随机变量的分布函数.0,其它（）2、设F(X)为随机变量X的分布函数，则其是一个单调不降的函数.（）3、设F(X)为随机变量X的分布函数，则F(X)定义域为一般的样本空间.（）二.下列函数中，哪个是随机变量X的分布函数，为什么？0,x<−20,x<0（1）F1(x)={1/2,−2≤x<0（2）F2(x)={sinx,0≤x<∏2，x≥01，x≥∏1/2,x<01/3,x<0(3)F3(x)={x+1/2,0≤x<1/2(4)F4(x)={2/3,0≤x<11，x≥1/21，x≥1三、单项选择题1−(1+x)e−x,x≥01、随机变量X的分布函数F(x)={，则P{X≤1｝=()0,其它A.−2e−1B.1−2e−1C.e−1D.−e−12、随机变量X的分布函数F(x),则下列概率中可表示为F(b)−F(b−0)的是（）A.P{X≤b}B.P{X>𝑏}C.P{X=b}D.P{X≥b}3、设F(X)为随机变量X的分布函数，则其值域为（）A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]2.2离散型随机变量一、单项选择题1某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）A.81543627B.C.D.1251251251252．两台相互独立工作的机器，产生故障的概率分别为11、，设X表示产生故23障的机器台数，则P（X=1）等于（）1151B.C.D.366213.已知随机变量X的分布列为P（X=k）=k，k=1,2,3，4…,则2P（2〈X≤4）等于（）3115A.B.C.D.16416164.下面的数列中，能成为一随机变量的分布律的是（）A.e1e1(k0,1,2,)B.(k1,2,)A．k!k!11D.(k0,1,2,)(k1,2,)2k2k5.X服从参数2的泊松分布，则下列说法正确的是（）C.2A、X只取正整数B、P{X0}eC、P{X0}P{X1}D、P{X1}2e2二、解答题1、设随机变量X～B（2，p），Y～B（3，p），若已知P{X≥1}=9，求P{Y≥1}2、某地区一个月内发生的交通事故的次数X服从参数的泊松分布，即5X~P().据统计资料知，一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故概率的2.5倍.请计算下述问题：（1）求的值；（2）一个月内发生3次交通事故的概率；（3）一个月内至少发生1次交通事故的概率.3、射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.4、在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张奖券中任抽2张。（1）求该顾客中奖的概率；（2）求该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列。2.3连续型随机变量一、判断题（正确的请在括号里打“√”，错误请打“×”）1.函数sinx在[0，π]是某个随机变量的分布密度.（）2.概率为零的事件一定是不可能事件.()3.已知连续型随机变量X的概率密度函数为f（x），则P（X=a）=f（a）.（）4.若x是f(x)的连续点,则有F′(x)=f(x).（）5.连续型随机变量的分布函数一定是连续的函数.()6.已知随机变量X～N（μ，σ2），则P{aXb}(b)(a).（）7.设随机变量X~N(1,4),P(Xa)1，则a0（）28、对任意随机变量X，都有P{X0}0.（）二、单项选择题2x,1、设随机变量X的概率密度函数f(x)0,（）A、1B、0xA其他，则常数A等于1C、1D、1或122.设随机变量X～N（μ，16），Y～N（μ，25），令p=P{X≤μ−4}，q=P{Y≥μ+5}，则有（）成立。A.对任何实数u，都有p=q；B.对任何实数u，都有p≠qC.对u的部分数值，才有p=q；D.不能确定3.设随机变量X~N(1,1)，分布函数为F(x)，密度f(x)，则有（）A.P(X0)P(X0)B.f(x)f(x)C.P(X1)P(X1)D.F(x)F(x)x0x14.设随机变量X的密度函数为f(x)2x1x2，则P(X1.5)（）0其他1.51.5A.0.75B.0.875C.(2x)dxD.(2x)dx015.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，密度f(x)，则（）A.P(Xx)0B.F(x)P(Xx)C．F(x)P(Xx)D.f(x)P(Xx)6、设F(X)为随机变量X的分布函数，则其定义域为（）A、B、(0,1]C、[0,1)D、样本空间（-，）x0x27、设连续型随机变量X的概率密度函数是f(x)2，则下述结果正确的是...