数值试题数值计算方法试题一一、填空题（每空1分,共17分）1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次.2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。3、已知是三次样条函数,则=()，=（)，=（）。4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则（），(），当时（)。5、设和节点则和。6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为.7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。9、解初值问题的改进欧拉法是阶方法。10、设,当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时,这种分解是唯一的。二、二、选择题（每题2分)1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1)，(2),（3)，(4）2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时,公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿—柯特斯求积公式不使用。（1),（2），（3），(4），3、有下列数表x00.511。522。5f(x）-2-1.75-10.2524。25所确定的插值多项式的次数是（）。（1)二次;(2)三次；（3）四次；（4）五次4、若用二阶中点公式求解初值问题,试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为()。（1）,(2），(3），（4)三、1、（8分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：1925303819。032.349。073.32、（15分）用的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算时，(1)（1)试用余项估计其误差。（2）用的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算出该积分的近似值.四、1、（15分)方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；（2）对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果.2、（8分）已知方程组，其中,（1）（1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2）（2)求出Jacobi迭代矩阵的谱半径,写出SOR迭代法。五、1、(15分)取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值.2、(8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足，,,,1数值试题六、（下列2题任选一题，4分）1、1、数值积分公式形如（1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2)设，推导余项公式，并估计误差。2、2、用二步法求解常微分方程的初值问题时,如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的.数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题２分）１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（)２、当时,Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性.（）3、形如的高斯(Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。(）４、矩阵的２－范数＝９。（）5、设,则对任意实数，方程组都是病态的。（用）(）6、设,，且有（单位阵），则有。（)7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一.（)8、对矩阵A作如下的Doolittle分解：,则的值分别为2，2。（）二、填空题：（共20分，每小题2分)1、设，则均差__________,__________。2、设函数于区间上有足够阶连续导数，为的一个重零点，Newton迭代公式的收敛阶至少是__________阶。３、区间上的三次样条插值函数在上具有直到__________阶的连续导数。4、向量,矩阵，则__________,__________。5、为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精确度,则其求积基点应为__________，__________.6、设，,则（谱半径)__________。（此处填小于、大于、等于)7、设，则__________。三、简答题：（9分）1、1、方程在区间内有唯一根，若用迭代公式：，则其产生的序列是否收敛于？说明理由。2、2、使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？3、3、设,试选择较好的算法计算函数值。四、（10分）已知数值积分公式为:，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。五、(8分）已知求的迭代公式为：证明：对一切，且序列是单调递减的，从而迭代...
