专题检测（十九）选修4—4（坐标系与参数方程）（高考题型全能练）1．(2016·南昌模拟)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|＝，求直线的倾斜角α的值．2．(2016·广西质检)已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)若直线l的斜率为2，判断直线l与曲线C1的位置关系；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．3．(2016·合肥质检)在直角坐标系xOy中，曲线C：(α为参数)，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ＋ρcosθ＝m.(1)当m＝0时，判断直线l与曲线C的位置关系；(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．4．(2016·贵阳模拟)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ(ρ≥0)，曲线C2的参数方程为(t为参数，0≤α＜π)，射线θ＝φ，θ＝φ＋，θ＝φ－与曲线C1分别交于(不包括极点O)点A、B、C.(1)求证：|OB|＋|OC|＝|OA|；(2)当φ＝时，B、C两点在曲线C2上，求m与α的值．5．(2016·合肥质检)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＝a(a>－3)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l有唯一公共点，求a的值．6．(2016·广州五校联考)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos＝－，曲线C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．7．(2016·武昌区调研)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ.(1)写出Γ的参数方程；(2)设直线l：3x＋2y－6＝0与Γ的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．8．(2016·石家庄模拟)在极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝2cosθ和曲线C2：ρcosθ＝3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．答案1．解：(1)由ρ＝4cosθ得其直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)将代入圆C的方程得(tcosα－1)2＋(tsinα)2＝4，化简得t2－2tcosα－3＝0.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则∴|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，∴4cos2α＝2，故cosα＝±，即α＝或.2．解：(1)斜率为2时，直线l的普通方程为y－1＝2(x＋1)，即y＝2x＋3.①将消去参数t，化为普通方程得(x－2)2＋(y－4)2＝4，②则曲线C1是以C1(2，4)为圆心，2为半径的圆，圆心C1(2，4)到直线l的距离d＝＝<2，故直线l与曲线(圆)C1相交．(2)C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，由解得所以C1与C2交点的极坐标为.3．解：(1)曲线C的普通方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2，是一个圆；当m＝0时，直线l的直角坐标方程为：x＋y＝0，圆心C到直线l的距离为d＝＝＝r，r为圆C的半径，所以直线l与圆C相切．(2)由已知可得，圆心C到直线l的距离为d＝≤，解得－1≤m≤5.即所求实数m的取值范围为[－1，5]．4．解：(1)证明：依题意|OA|＝4cosφ，|OB|＝4cos，|OC|＝4cos，则|OB|＋|OC|＝4cos＋4cos＝2(cosφ－sinφ)＋2(cosφ＋sinφ)＝4cosφ＝|OA|.(2)当φ＝时，B、C两点的极坐标分别为、，化为直角坐标为B(1，)、C(3，－)，所以经过点B、C的直线方程为y－＝－(x－1)，而C2是经过点(m，0)且倾斜角为α的直线，故m＝2，α＝.5．解：(1)由ρ2－2ρsinθ＝a知其直角坐标方程为x2＋y2－2y＝a，即x2＋(y－)2＝a＋3(a>－3)．(2)将l：代入曲线C的直角坐标方程得(1＋t)2＋＝a＋3，化简得t2＋t－a－2＝0. 曲线C与直线l仅有唯一公共点，∴Δ＝1－4(...
