专题检测（十七）圆锥曲线的方程与性质（高考题型全能练）一、选择题1．(2016·全国乙卷)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1，3)B．(－1，)C．(0，3)D．(0，)2．(2016·全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.3．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝6xB．y2＝8xC．y2＝16xD．y2＝x4．设双曲线＋＝1的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线y＝x2的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.x2－5y2＝1B．5y2－x2＝1C．5x2－y2＝1D.y2－5x2＝15．(2016·福建质检)已知过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|＝4a的直线l恰好有3条，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x6．(2016·江西两市联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与x轴所成角的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题7．(2016·唐山模拟)焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线－x2＝1有相同渐近线的双曲线的标准方程是________．8．(2016·江西景德镇二模)已知抛物线Γ：y2＝4x的焦点为F，P是Γ的准线上一点，Q是直线PF与Γ的一个交点．若，则直线PF的方程为________．9．(2016·兰州模拟)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是________．三、解答题10．(2016·郑州质检)已知曲线C的方程是mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，且曲线过A，B两点，O为坐标原点．(1)求曲线C的方程；(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，向量p＝(x1，y1)，q＝(x2，y2)，且p·q＝0，若直线MN过点，求直线MN的斜率．11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的方程为y＝x，右焦点F到直线x＝的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B，D两点，已知A(1，0)，若＝1，证明：过A，B，D三点的圆与x轴相切．12．如图，圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|＝3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆Γ：＋＝1相交于两点A，B，连接AN，BN，求证：∠ANM＝∠BNM.答案一、选择题1．解析：选A由题意得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m20，因为|OF|＝，所以|MF|＝2p，即x＋＝2p，解得x＝，y＝p，又△MFO的面积为4，所以××p＝4，解得p＝4，所以抛物线方程为y2＝8x.4．解析：选D因为x2＝4y的焦点为(0，1)，所以双曲线的焦点在y轴上．因为双曲线的一条渐近线为y＝－2x，所以设双曲线的方程为y2－4x2＝λ(λ>0)，即－＝1，则λ＋＝1，λ＝，所以双曲线的方程为－5x2＝1，故选D.5．解析：选A不妨设直线l过双曲线的右焦点，由题意及双曲线的对称性可得，直线l必有一条过右焦点且与x轴垂直，因为|AB|＝4a，所以可取点A(c，2a)，所以解得＝，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x，故选A.6．解析：选C e∈[，2]，∴2≤≤4，又c2＝a2＋b2，∴2≤≤4，∴1≤≤3，∴1≤≤，设所求角为θ，则tanθ＝，∴1≤tanθ≤，∴≤θ≤.二、填空题7．解析：设所求双曲线的标准方程为－x2＝－λ(λ>0)，即－＝1，则有4λ＋λ＝25，解得λ＝5，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝18．解析：由抛物线y2＝4x可得焦点坐标为F(1，0)，准线方程为x＝－1，设P(－1，yP)，Q(xQ，yQ)，由，得又因为y＝4xQ，则易知yP＝±2，即P(－1，2)或P(－1，－2)．当P点坐标为(－1，2)时，直线PF的方程为x＋y－＝0，当P点坐标为(－1，－2)时，直线PF的方程为x－y－＝0，所以直线PF的方程...
