专题检测（十三）数列（高考题型全能练）一、选择题1．(2016·武汉模拟)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝()A．1B．±1C．2D．±22．(2016·昆明七校调研)在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝()A．62B．－62C．32D．－323．(2016·河南六市联考)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝()A.B.C.D．14．(2016·福建模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4＝a3，则使得Tn>1的n的最小值为()A．4B．5C．6D．75．(2016·开封模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝(n∈N*)，则a2017的值为()A．4033B．3029C．2249D．22096．(2016·合肥质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，a3·a5＝4，则下列说法正确的是()A．{an}是单调递减数列B．{Sn}是单调递减数列C．{a2n}是单调递减数列D．{S2n}是单调递减数列二、填空题7．已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．8．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1，2，3…，)，则S2n＋3＝________.9．(2016·山西质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝3(2n－1)，数列{bn}的通项公式为bn＝5n－2.数列{an}和{bn}的所有公共项按从小到大的顺序构成数列{cn}．若数列{cn}的第n项恰为数列{an}的第kn项，则数列{kn}的前32项的和是________．三、解答题10．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，前n项和为Sn；数列{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)…求＋＋＋.11．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象经过点，，且在区间上为单调函数．(1)求ω，φ的值；(2)设an＝nf(n∈N*)，求数列{an}的前30项和S30.12．(2016·湖北七市联考)已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.答案1．解析：选A因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1，故选A.2．解析：选A依题意得a2＋2a4＝36，q＝2，则2a1＋16a1＝36，解得a1＝2，因此S5＝＝62，选A.3．解析：选A设{an}的公差为d，由题意得，＝＝，又{an}和{}都是等差数列，且公差相同，∴解得a6＝a1＋5d＝＋＝，故选A.4．解析：选C {an}是各项均为正数的等比数列且a2a4＝a3，∴a＝a3，∴a3＝1.又 q>1，∴a1
1(n>3)，∴Tn>Tn－1(n≥4，n∈N*)，T1<1，T2＝a1·a2<1，T3＝a1·a2·a3＝a1a2＝T2<1，T4＝a1a2a3a4＝a1<1，T5＝a1·a2·a3·a4·a5＝a＝1，T6＝T5·a6＝a6>1，故n的最小值为6，故选C.5．解析：选A根据题意，不妨设f(x)＝，则a1＝f(0)＝1， f(an＋1)＝，∴an＋1＝an＋2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1，∴a2017＝4033.6．解析：选C由于{an}是等比数列，则a3a5＝a＝4，又a2＝12，则a4>0，a4＝2，q2＝，当q＝－时，{an}和{Sn}不具有单调性，选项A和B错误；a2n＝a2q2n－2＝12×单调递减，选项C正确；当q＝－时，{S2n}不具有单调性，选项D错误．7．解析： a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0， an>0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴Sn＝＝3n－1.答案：3n－18．解析：依题意得S2n＋3＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)…＋＋(a2n＋2＋a2n＋3)＝1…＋＋＋＋＝＝.答案：9．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3(2n－1)－3(2n－1－1)＝3×2n－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，∴an＝3×2n－1.令at＝bs，∴3×2t－1＝5s－2，则s＝.t＝1，s＝1，符合题意，t＝2，s＝，不合题意，t＝3，s＝，不合题意，t＝4，s＝，不合题意，t＝5，s＝10，符合题意，……，∴{kn}是以1为首项，4为公差的等差数列，∴数列{kn}的前32项之和为32×1＋×4＝2016.答案：201610．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，d>0，{bn}的公比为q，则an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有解...
