(二)数列专练1．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2…＋＋log3an，求数列的前n项和．2．在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an＋bn}是首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn.3．已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.4．设数列{an}的各项均为正数，且a1，22，a2，24…，，an，22n…，成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sk≥30(2k＋1)，求正整数k的最小值．答案1．解：(1)设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由条件可知q＞0，故q＝.由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，得a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2…＋＋log3an＝－(1＋2…＋＋n)＝－.故＝－＝－2.…＋＋＋＝－2[…＋＋＋]＝－.所以数列的前n项和为－.2．解：(1)设等差数列{an}的公差是d.∵a3＋a8－(a2＋a7)＝2d＝－6，∴d＝－3，∴a2＋a7＝2a1＋7d＝－23，解得a1＝－1，∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋2.(2)∵数列{an＋bn}是首项为1，公比为q的等比数列，∴an＋bn＝qn－1，即－3n＋2＋bn＝qn－1，∴bn＝3n－2＋qn－1.∴Sn＝[1＋4＋7…＋＋(3n－2)]＋(1＋q＋q2…＋＋qn－1)＝＋(1＋q＋q2…＋＋qn－1)，故当q＝1时，Sn＝＋n＝；当q≠1时，Sn＝＋.3．解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意，得解得所以an＝2n.(2)因为bn＝＝，所以Tn…＝＋＋＋＋＋，Tn…＝＋＋＋＋＋，所以Tn…＝＋＋＋＋＋－＝－＝－，故Tn＝－.4．解：(1)设等比数列的公比为q，则q2＝＝22，又由题意q>0，故q＝2，从而an＝＝22n－1，即数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由(1)知a1＝2，数列{an}是以22为公比的等比数列，故Sn＝＝(22n－1)．因此不等式Sk≥30(2k＋1)可化为(22k－1)≥30(2k＋1)，即(2k－1)(2k＋1)≥30(2k＋1)，因为2k＋1>0，所以2k≥46，即k≥log246.又5
