“5＋2选1”解答题限时练(二)1．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，公比为q.等差数列{bn}中，b1＝3，且{bn}的前n项和为Sn，a3＋S3＝27，q＝.(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn.2．如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD＝O，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.(1)证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；(2)若∠BAD＝60°，求二面角BOB1C的余弦值．3．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．4．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且经过点P，左、右焦点分别为F1，F2.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．5．已知函数f(x)＝＋alnx.(1)当a>0时，若曲线f(x)在点(2a，f(2a))处的切线过原点，求a的值；(2)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数，求a的取值范围；(3)求证：当a＝1时，ln(n＋1)>…＋＋＋(n∈N*)．6．[二选一](选修4－4)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ－2cosθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|·|PB|的值．(选修4－5)设f(x)＝|ax－1|.(1)若f(x)≤2的解集为[－6，2]，求实数a的值；(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．答案1．解：(1)设数列{bn}的公差为d， a3＋S3＝27，q＝，∴q2＋3d＝18，6＋d＝q2，联立方程可得q＝3，d＝3，∴an＝3n－1，bn＝3n.(2)由(1)知Sn＝，cn＝＝··＝－，∴Tn＝1…－＋－＋－＋＋－＝1－＝.2．解：(1)证明：因为A1O⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以A1O⊥BD.因为四边形ABCD是菱形，所以CO⊥BD.因为A1O∩CO＝O，所以BD⊥平面A1CO.因为BD⊂平面BB1D1D，所以平面BB1D1D⊥平面A1CO.(2)因为A1O⊥平面ABCD，CO⊥BD，以O为原点，方向为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．因为AB＝AA1＝2，∠BAD＝60°，所以OB＝OD＝1，OA＝OC＝，OA1＝＝1.则B(1，0，0)，C(0，，0)，A(0，－，0)，A1(0，0，1)，所以＝(0，，1)，＝(1，，1)．设平面OBB1的法向量为n＝(x，y，z)，因为＝(1，0，0)，＝(1，，1)，所以令y＝1，得平面OBB1的一个法向量n＝(0，1，－)．同理可求得平面OCB1的一个法向量为m＝(1，0，－1)．所以cos＝＝.因为二面角BOB1C的平面角为钝角，所以二面角BOB1C的余弦值为－.3．解：(1)由已知条件和概率的加法公式，有P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝0.7－0.3＝0.4，P(700≤X<900)＝0.9－0.7＝0.2，P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1所以E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由题可得，P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7，又P(300≤X<900)＝0.9－0.3＝0.6.由条件概率，得P(Y≤6|X≥300)＝P(X<900|X≥300)＝＝＝.故在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.4．解：(1)由＝，得a＝2c，所以a2＝4c2，b2＝3c2，将点P的坐标代入椭圆方程得c2＝1，故所求椭圆方程为＋＝1.(2)设直线l的方程为x＝ty－1，代入椭圆方程得(4＋3t2)y2－6ty－9＝0，显然判别式大于0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△AF2B的内切圆半径为r0，则有y1＋y2＝，y1y2＝，r0＝，所以S△AF2B＝S△AF1F2＋S△BF1F2＝|F1F2|·|y1－y2|＝|F1F2|·＝.而S△AF2B＝|AB|r0＋|BF2|r0＋|AF2|r0＝r0(|AB|＋|BF2|＋|AF2|)＝r0(|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＋|AF2|)＝r0·4a＝×8×＝，所以＝，解得t2＝1，因为所求圆与直线l相切，所以半径r＝＝，所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.5．解...
