常见组合运动专练1.(2016·江淮名校第二次联考)如图所示，一个截面为直角三角形的劈形光滑物块固定在水平地面上。物块高h＝4m，α＝37°，一小球以v0＝9m/s的初速度由C点冲上斜面AC，由A点飞出落在AB面上。不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。求：(1)小球到达A点的速度大小；(2)小球由A点飞出至第一次落到AB面所用时间；(3)小球第一次落到AB面时的速度与AB面的夹角θ的正切值。解析：(1)从C到A对小球运用动能定理：－mgh＝mvA2－mv02解得：vA＝1m/s。(2)将小球由A点飞出至落到AB面的运动分解为沿斜面(x轴)和垂直于斜面(y轴)两个方向；则落回斜面的时间等于垂直于斜面方向的时间所以：t＝＝0.25s。(3)小球落回斜面时沿斜面方向速度：vx＝axt＝gsin37°·t＝1.5m/s垂直斜面方向速度：vy＝1m/s所以：tanθ＝＝。答案：(1)1m/s(2)0.25s(3)2．如图所示，两个边长均为l的正方形区域ABCD和EFGH内有竖直向上的匀强电场，DE上方有足够长的竖直向下的匀强电场。一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，以速度v从B点沿BC方向射入匀强电场，已知三个区域内的场强大小均为E0＝，今在CDEF区域内加上合适的垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经过该磁场后恰能从DE的中点竖直向上射入电场，粒子的重力不计，求：(1)所加磁场的宽度DE；(2)所加磁场的磁感应强度大小；(3)粒子从B点射入到从EFGH区域电场射出所经历的总时间。解析：(1)粒子在ABCD区域电场中做类平抛运动，设射出该电场时沿电场方向的偏转距离为d由E0q＝ma得a＝由l＝vt得t＝d＝at2＝l粒子射出ABCD区域电场时沿场强方向速度vy＝at＝v速度偏向角θ满足tanθ＝＝1，解得θ＝粒子从DE中点竖直向上射入电场，粒子在所加磁场区域内做匀速圆周运动的轨迹圆心设为O，由几何关系知：OD＝lOD2＋2＝R2解得R＝l由R＝OD＋DE得DE＝(－1)l。(2)射入磁场的速度大小为v′＝v由洛伦兹力提供向心力得qv′B＝m，解得B＝。(3)粒子在左侧电场中偏转的运动时间t1＝t＝粒子在磁场中向上偏转的运动时间t2＝T其中T＝在上方电场中运动减速到零的时间为t3＝粒子运动轨迹如图所示，根据对称性可知粒子运动的总时间为t总＝2(t1＋t2＋t3)解得t总＝。答案：(1)(－1)l(2)(3)3．如图所示，两竖直金属板间电压为U1，两水平金属板的间距为d。竖直金属板a上有一质量为m、电荷量为q的微粒(重力不计)从静止经电场加速后，从另一竖直金属板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动。水平金属板内的匀强磁场及其右侧宽度一定、高度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，求：(1)微粒刚进入水平金属板间时的速度大小v0；(2)两水平金属板间的电压；(3)为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最小宽度D。解析：(1)在加速电场中，由动能定理得：qU1＝mv02解得：v0＝。(2)在水平金属板间时，微粒做直线运动，则：Bqv0＝q解得：U＝Bd。(3)若微粒进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为D，则：Bqv0＝m且r＝D解得：D＝。答案：(1)(2)Bd(3)4．如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为l0，圆心O′坐标为(－l0，l0)，磁场方向垂直xOy平面。两个电子a、b以相同的速率v沿不同方向从P(－l0,2l0)点同时射入磁场，电子a的入射方向为y轴负方向，b的入射方向与y轴负方向夹角为θ＝45°。电子a经过磁场偏转后从y轴上的Q(0，l0)点进入第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为，匀强电场宽为l0。已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力及电子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差Δx；(3)a、b两个电子从P点运动到达x轴的时间差Δt。解析：(1)两电子轨迹如图，由图可知，a电子做圆周运动的半径R＝l0Bve＝m可得：B＝。(2)a电子在电场中ya＝at12a＝l0＝vt1可得ya＝l0即a电子恰好击中x轴上坐标为l0的位置对b分析可知，AO′PO″为菱形，所以PO′与O″A平行。又因为PQ′⊥x轴，则O″A⊥x轴，所以粒子出磁场速度vA平行于x轴，即b电子经过磁场偏转后，也恰好沿x轴正方向进入电场。有yb＝r＋rcos45°＝l0＋l0当b电子在电场中沿y轴负方向运动l0后，沿与x轴方...
