计算题32分强化练(一)1.(14分)如图1所示，半径为R＝m的光滑的圆弧形凹槽固定放置在光滑的水平面上，凹槽的圆弧面与水平面在B点相切，另一条半径OC与竖直方向夹角为θ＝37°，C点是圆弧形凹槽的最高点，两个大小相同的小球P、Q质量分别为m1＝2kg和m2＝1kg，Q静止于B点，P放置于水平面上A点．给P施加一个F＝60N的水平向右的瞬间作用力，P在B点与Q发生对心正碰，碰撞过程没有能量损失，碰后Q恰好能经过最高点C，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：图1(1)P碰前的速度大小v1和碰后的速度大小v2；(2)力F的作用时间t.【解析】(1)Q恰能经过最高点C，在C点有m2gcosθ＝(2分)Q从B到C过程中机械能守恒m2v＝m2v＋m2gR(1＋cosθ)(2分)联立解得vB＝8m/s(1分)P和Q碰撞过程中系统动量守恒m1v1＝m1v2＋m2vB(2分)系统能量守恒m1v＝m1v＋m2v(2分)解得v1＝6m/s，v2＝2m/s.(2分)(2)由动量定理知Ft＝m1v1(2分)t＝＝0.2s．(1分)【答案】(1)6m/s2m/s(2)0.2s2．(18分)如图2所示，L1、L2为两平行的直线，间距为d.L1下方和L2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B.现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子，以速度v从L1上的M点射入两线之间的真空区域，速度方向与L1成θ＝30°角．不计粒子所受的重力，求：(1)粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线L1上？(2)v满足什么条件时，粒子恰好能回到M点？图2【解析】(1)粒子在两磁场间的真空区域做匀速直线运动，粒子在L2上方磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示：粒子从L1到L2的时间：t1＝＝(2分)粒子在磁场中做圆周运动的周期：T＝(2分)粒子在磁场中转过的圆心角：α＝300°(2分)粒子在磁场中的运动时间：t2＝T＝(2分)粒子从M点出发后第一次回到直线L1上需要的时间：t＝2t1＋t2＝＋.(2分)(2)粒子在真空区域做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示：由几何关系可知，粒子在磁场中的轨道半径正好等于弦长．要使粒子在L2上方的磁场中经过n次偏转能回到M点，粒子在磁场中的轨道半径必须满足：R＝n·2dcot30°(n＝1,2,3…)①(3分)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m②(2分)由①②解得：v＝(n＝1,2,3…)．(3分)【答案】(1)＋(2)(n＝1,2,3…)
