第27练直线与圆[题型分析·高考展望]直线与圆是解析几何的基础，在高考中，除对本部分知识单独考查外，更多是在与圆锥曲线结合的综合题中对相关知识进行考查．单独考查时，一般为选择题、填空题，难度不大，属低中档题．直线的方程，圆的方程的求法及位置关系的判断与应用是本部分的重点．体验高考1．(2015·广东)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0答案A解析设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，依题意有＝，解得c＝±5，所以所求直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0，故选A.2．(2015·课标全国Ⅱ)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|等于()A．2B．8C．4D．10答案C解析由已知，得AB＝(3，－1)，BC＝(－3，－9)，则AB·BC＝3×(－3)＋(－1)×(－9)＝0，所以AB⊥BC，即AB⊥BC，故过三点A，B，C的圆以AC为直径，得其方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令x＝0得(y＋2)2＝24，解得y1＝－2－2，y2＝－2＋2，所以|MN|＝|y1－y2|＝4，选C.3．(2016·课标全国甲)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a等于()A．－B．－C.D．2答案A解析由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解之得a＝－.4．(2016·上海)已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则l1，l2的距离为________．答案解析d＝＝.5．(2016·课标全国丙)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝2，则|CD|＝________.答案4解析设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R＝2，|AB|＝2，所以|OM|＝3，解得m＝－，由解得A(－3，)，B(0,2)，则AC的直线方程为y－＝－(x＋3)，BD的直线方程为y－2＝－x，令y＝0，解得C(－2,0)，D(2,0)，所以|CD|＝4.高考必会题型题型一直线方程的求法与应用例1(1)若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0(2)直线l过点(2,2)，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0答案(1)D(2)C解析(1)由题意知圆心C(3,0)，kCP＝－.由kCP·kMN＝－1，得kMN＝2，所以弦MN所在直线的方程是2x－y－1＝0.(2)由已知，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以＝，解得k＝3，所以直线l的方程为3x－y－4＝0，故选C.点评(1)两条直线平行与垂直的判定①若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1；②判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况．(2)求直线方程的常用方法①直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；②待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一个待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数．变式训练1已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0.(1)求直线l的方程；(2)求直线l关于原点O对称的直线方程．解(1)由解得所以点P的坐标是(－2,2)，又因为直线x－2y－1＝0，即y＝x－的斜率为k′＝，由直线l与x－2y－1＝0垂直可得kl＝－＝－2，故直线l的方程为：y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0.(2)直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2，则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，所求直线方程为＋＝1，即2x＋y－2＝0.题型二圆的方程例2(1)(2015·湖北)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.①圆C的标准方程为________________．②圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．答案①(x－1)2＋(y－)2＝2②－－1解析①由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，则r2＝2＋12＝2，解得r＝.所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2＝2.②方法一令x＝0，得y＝±1，所以点B(0,＋1)．又点C(1,)，所以直线BC的斜...
