单科标准练(四)(满分：150分时间：120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|x3＝x}，B＝{x|x2－3x＋2≤0}，则A∩B＝()A．{1}B．{0,1}C．{－1,1}D．{0,1，－1}A[法一：因为集合A＝{x|x3＝x}＝{0,1，－1}，B＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}，所以A∩B＝{1}，故选A.法二：当x＝－1时，(－1)2－3×(－1)＋2＞0，不满足集合B，排除选项C，D；当x＝0时，02－3×0＋2＞0，不满足集合B，排除选项B，故选A.]2．已知复数z满足(1＋2i)z＝(1＋i)(2－i)，则z的虚部为()A．－2B．2C．－1D．1C[由题意得，z＝＝＝1－i，所以z的虚部为－1，故选C.]3．已知函数f(x)＝xex(e为自然对数的底数)的图象的一条切线的方程为y＝x－2a，则实数a的值为()A．0B．－1C．1D．2A[由f(x)＝xex得，f′(x)＝(x＋1)ex， 直线y＝x－2a为函数f(x)图象的一条切线，且f′(0)＝1，f(0)＝0，∴2a＝0，∴a＝0.]4．随着生活水平的提高，进入健身房锻炼的人数日益增加，同时对健身房的服务要求也越来越高，某健身房为更具竞争力，对各项服务都进行了改善，投入经费由原来的200万元增加到400万元，已知改善前的资金投入比例为：健身设施∶健身培训∶安全保障∶其他服务＝10∶5∶3∶2.改善后的经费条形统计图如图所示．则下列结论正确的是()A．改善后的健身设施经费投入变少了B．改善后健身培训的经费投入是改善前的2.8倍C．改善后安全保障的经费投入所占比例变大了D．改善后其他服务的经费投入所占比例变小了B[A项，改善前健身设施的经费投入为×200＝100(万元)，改善后为160万元，故A项错误．B项，改善前健身培训的经费投入为×200＝50(万元)，140÷50＝2.8，故B项正确．C项，改善后安全保障的经费投入所占比例为＝15%，改善前所占比例为＝15%，改善前后安全保障的经费投入所占比例一样，故C项错误．D项，改善后其他服务的经费投入所占比例为＝10%，改善前所占比例为＝10%，改善前后其所占比例没有变化，故D项错误．故选B.]5．已知圆C1：x2－8x＋y2＋7＝0的圆心是双曲线C2：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线C2的渐近线与圆C1相切，则双曲线C2的虚轴长为()A．3B．6C．7D．2B[因为圆C1：x2－8x＋y2＋7＝0的标准方程为(x－4)2＋y2＝9，所以圆C1的圆心C1(4,0)，半径为3.因为双曲线C2：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，双曲线C2的渐近线与圆C1相切，所以＝3，即7b2＝9a2.又c2＝a2＋b2，c＝4，所以b＝3，所以双曲线C2的虚轴长为2b＝6.故选B.]6．甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是()A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C．甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是教师C[由甲的年龄和记者不同与记者的年龄比乙小可以推得丙是记者，再由丙的年龄比医生大，可知甲是医生，故乙是教师．故选C.]7．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3(a3＋a5)，则＝()A.B.C.D.D[法一：设数列{an}的公差为d，d≠0，由a6＝3(a3＋a5)得，a1＋5d＝3(a1＋2d＋a1＋4d)＝6a1＋18d，所以a1＝－d，所以＝＝.故选D.法二：因为a6＝3(a3＋a5)＝3(a1＋a7)，所以＝＝＝(易知a6≠0)，故选D.]8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．126B．62C．30D．14C[执行程序框图，S＝0，S＝0＋21＝2，(1－1)2＋(1－1)2＜16，n＝1＋1＝2，x＝1＋1＝2，y＝1＋1＝2；S＝2＋22＝6，(2－1)2＋(2－1)2＜16，n＝2＋1＝3，x＝2＋1＝3，y＝2＋1＝3；S＝6＋23＝14，(3－1)2＋(3－1)2＜16，n＝3＋1＝4，x＝3＋1＝4，y＝3＋1＝4；S＝14＋24＝30，(4－1)2＋(4－1)2＞16，退出循环．故输出S的值为30.故选C.]9．将函数f(x)＝sin的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数g(x)的图象，则g(x)在上的最小值为()A．0B．－C．－D．－D[将函数f(x)＝sin的图象先向右平移个单位长度，得y＝sin＝sin的图象，再将所得图象上所有点的横坐标...
