单科标准练(二)(满分：150分时间：120分钟)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∪N＝()A．{－1,0,1}B．{－2,0,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}D[ 集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝2a，a∈M}＝{－2,0,2}，∴集合M∪N＝{－2，－1,0,1,2}故选D.]2．已知a，b∈R，a－i＝，则a＋bi的共轭复数为()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋iA[因为a－i＝＝－(b－2i)i＝－2－bi，所以a＝－2，b＝1，因此a＋bi＝－2＋i的共轭复数为－2－i.故选A.]3．高三第一学期甲、乙两名同学5次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示，其中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲、乙得分的个位数．则下列结论正确的是()A．甲得分的中位数是78B．甲得分的平均数等于乙得分的平均数C．乙得分的平均数和众数都是75D．乙得分的方差大于甲得分的方差C[由甲、乙两名同学5次月考的地理学科得分的茎叶图，得：在A中，甲得分的中位数是76，故A错误；在B中，甲得分的平均数＝(56＋64＋76＋78＋86)＝72，乙得分的平均数2＝(62＋75＋75＋81＋82)＝75，∴甲得分的平均数不等于乙得分的平均数，故B错误；在C中，乙得分的众数是75，平均数是75，故C正确；在D中，由茎叶图的甲得分的分布相对分散，∴乙得分的方差小于甲得分的方差，故D错误．故选C.]4．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a2＝3，S3＝13，则a6＝()A．243或B．81或C．243D.A[ a2＝3，S3＝13，∴＋3＋3q＝13，解得q＝3或q＝，∴a6＝a2q4＝243或，故选A.]5.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则AF＝()A.AB＋ACB.AB－ACC.AB－ACD.AB＋ACD[ AF＝(AB＋AE)＝AB＋×AD＝AB＋×(AB＋AC)＝AB＋AC，故选D.]6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为()A.B．(0,2]C．{0,1,2}D．{0,1,2,3}C[因为f(x)＝，所以f(x)＝×＝，又1＋2x＋1∈(1，＋∞)，所以f(x)∈，由高斯函数的定义可得：函数y＝[f(x)]的值域为{0,1,2}，故选C.]7.如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.A[设圆柱底面圆的方程为x2＋y2＝R2， 与底面成45°角的平面截圆柱，∴椭圆的半长轴长是R，半短轴长是R，∴c＝R，∴e＝＝＝.故选A.]8．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如＝＋.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的，不够，若每人分得一个面包的，还余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得＋.形如(n＝5,7,9,11，…)的分数的分解：＝＋，＝＋，＝＋，按此规律，＝()A.＋B.＋C.＋D.＋A[根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即＝＋＝＋.故选A.]9．甲、乙二人约定7：10在某处会面，甲在7：00～7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05～7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是()A.B.C.D.C[由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为7时＋x分、7时＋y分，则10≤x≤20,5≤y≤20，甲至少需等待乙5分钟，即y－x≥5，则试验包含的所有区域是Ω＝{(x，y)|0≤x≤20,5≤y≤20}，甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A＝{(x，y)|0≤x≤20,5≤y≤20，y－x≥5}，如图：正方形的面积为20×15＝300，阴影部分的面积为×15×15＝，∴甲至少需等待乙5分钟的概率是＝＝，故选C.]10．已知函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的极小值点是x＝－1，则a＝()A．0或－1B．－3或－1C．－1D．－3D[ 函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x，∴f′(x)＝3x2－4ax＋a2， f(x)极小值点是x＝－1，∴f′(－1)＝3＋4a＋a2＝0，解得a＝－3或a＝－1，当a＝－1时，f(x)＝x3＋2x2＋x，f′(x)＝3x2＋4x＋1，由f′(x)＞0，得x＜－1或x＞－，由...
