实际问题与二次函数时课件•引言contents•二次函数的基本概念•实际问题与二次函数的应用•案例分析目录•实际问题的二次函数建模•总结与展望CHAPTER引言课程背景0102课程目标课程计划01020304CHAPTER二次函数的基本概念二次函数定义特别地，当b=0时，二次函数为y=ax^2+c(a,c是常数，a≠0)，称为偶次函数。二次函数表达式一般地，任何一个关于x、y的二元一次方程，如果经过整理可以写成y=ax^2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的形式，那么就说这个方程是二次方程。a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项。二次函数的图像是一条抛物线。二次函数的图像顶点坐标与x轴交点(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。令y=0，解得x的值即为与x轴交点。开口方向对称轴与y轴交点a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。x=0时，y的值即为与y轴交点。x=-b/2a。CHAPTER实际问题与二次函数的应用利润问题利润问题例子最大值问题最大值问题在实际生活中，许多问题需要求得二次函数图像的最大值。例如，在投资组合问题中，投资者需要根据不同资产的历史收益率和风险水平，选择最优的投资比例以最大化收益。这可以通过求解二次函数的最值来实现。例子假设我们有一个投资组合，由两种资产组成，它们的收益率和风险水平分别用两个二次函数来表示。我们的目标是找到一个最优的投资比例，使得投资组合的总收益率达到最大值。通过使用微积分的方法求解这个二次函数的最大值点，我们可以找到最优的投资比例。几何问题要点一要点二几何问题例子二次函数与几何图形之间存在着密切的联系。例如，二次函数的图像是一个抛物线，而抛物线是一种常见的几何图形。在解决一些几何问题时，二次函数可以提供重要的数学工具和思路。在二次函数y=ax^2+bx+c中，当a>0时，函数的图像是一个开口向上的抛物线。在解决一些几何问题时，我们可以利用二次函数的性质来解决角度、长度等问题。例如，在三角形ABC中，如果A、B、C三个顶点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，那么通过利用二次函数的极值定理和判别式，可以求出这个三角形的面积的最大值和最小值。CHAPTER案例分析利润问题的案例总结词详细描述公式案例最大值问题的案例总结词详细描述公式案例几何问题的案例总结词详细描述公式案例CHAPTER实际问题的二次函数建模建模步骤与方法定义变量建立数学方程确定参数优化模型明确实际问题中的变量，将其抽象为二次函数中的变量。根据实际问题，利用二次函数的性质建立数学方程。根据已知条件，确定二根据实际问题的需求，次函数中的参数值。对模型进行优化和改进。建模实例利润问题最短路径问题最大利润最短路径CHAPTER总结与展望课程总结实际问题与二次函数关系求解方法学生应理解并掌握二次函数与实际问题的关系，如速度、距离、时间等问题。掌握二次函数的求解方法，如配方法、公式法等，并能够根据实际问题选择合适的求解方法。表达式与图像学会使用二次函数表达式和图像描述问题，并能够根据实际问题建立二次函数模型。学习建议与展望01020304加强实践自主学习参加讨论继续学习WATCHING
