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高考数学二轮复习 专题九 解析几何 第1讲 直线与圆考题溯源变式 理-人教版高三数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 专题九 解析几何 第1讲 直线与圆考题溯源变式 理-人教版高三数学试题_第1页
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(通用版)2016年高考数学二轮复习专题九解析几何第1讲直线与圆考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅰ,12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.(必修2P133B组T4)如图,圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦.(1)当α=135°时,求AB的长;(2)当弦AB被点P0平分时,写出直线AB的方程.让教材静态问题活起来,变成了高效保真的动态高考试题,让人耳目一新,倍感亲切,真是为有源头活水来.[教材变式训练]一、选择题[变式1](必修2P100A组T5改编)直线l1的斜率为,直线l2过点P(1,2),且倾斜角是l1倾斜角的2倍.则l2的方程为()A.x-y+1=0B.4x-3y+2=0C.3x-4y+5=0D.4x-5y+6=0解析:选B.设l1的倾斜角为α,则tanα=,∴tan2α==,由题意知,l2的倾斜角为2α,∴l2的斜率为,∴l2的方程为y-2=(x-1),即4x-3y+2=0,故选B.[变式2](必修2P101B组T5改编)若直线l沿x轴向左平移a个单位(a>0),再沿y轴向上平移b个单位(b>0),回到原来的位置,则直线l的斜率为()A.B.-C.D.-解析:选B.设P是直线l上任一点.直线回到原来的位置,即为P向左平移a个单位,再向上平移b个单位,到达T,即PT确定的直线即为原直线(如图),∴斜率k=tanα=tan(180°-θ)=-tanθ=-.[变式3](必修2P105例3改编)已知点A(-1,2),B(3,4).P是x轴上一点,且|PA|=|PB|,则△PAB的面积为()A.15B.C.6D.解析:选D.AB的中点坐标为M(1,3),kAB==,∴AB的中垂线方程为y-3=-2(x-1).即2x+y-5=0.令y=0,则x=,即P点的坐标为(,0)|AB|==2.P到AB的距离为|PM|==.∴S△PAB=|AB|·|PM|=×2×=.[变式4](必修2P132A组T5改编)直线3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长为()A.B.C.2D.解析:选B.圆的方程为x2+(y-1)2=5,即圆心为(0,1),半径r为,∴圆心到直线的距离d==,所以弦长|AB|=2=2=,故选B.[变式5](必修2P119例2改编)过点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的面积为()A.15πB.20πC.25πD.30π解析:选C.由题意得线段AB的中垂线方程为x-2y-8=0,①线段BC的中垂线方程为x+y+1=0,②将①②联立解得,∴过三点A,B,C圆的圆心坐标为(2,-3),则该圆的半径为r=5,∴该圆的面积S=πr2=25π,故选C.[变式6](必修2P124B组T3改编)已知A(-1,0),B(2,0),动点C满足|CA|=2|CB|,则△ABC面积的最大值是()A.2B.3C.4D.6解析:选B.设动点C(x,y), |CA|=2|CB|,∴=2,∴y2=-x2+6x-5(1

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