高考数学二轮复习 专题九 解析几何 第1讲 直线与圆考题溯源变式 理-人教版高三数学试题VIP免费

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题九解析几何第1讲直线与圆考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅰ，12分)已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积.(必修2P133B组T4)如图，圆x2＋y2＝8内有一点P0(－1，2)，AB为过点P0且倾斜角为α的弦.(1)当α＝135°时，求AB的长；(2)当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程.让教材静态问题活起来，变成了高效保真的动态高考试题，让人耳目一新，倍感亲切，真是为有源头活水来.[教材变式训练]一、选择题[变式1](必修2P100A组T5改编)直线l1的斜率为，直线l2过点P(1，2)，且倾斜角是l1倾斜角的2倍．则l2的方程为()A．x－y＋1＝0B．4x－3y＋2＝0C．3x－4y＋5＝0D．4x－5y＋6＝0解析：选B.设l1的倾斜角为α，则tanα＝，∴tan2α＝＝，由题意知，l2的倾斜角为2α，∴l2的斜率为，∴l2的方程为y－2＝(x－1)，即4x－3y＋2＝0，故选B.[变式2](必修2P101B组T5改编)若直线l沿x轴向左平移a个单位(a>0)，再沿y轴向上平移b个单位(b>0)，回到原来的位置，则直线l的斜率为()A.B．－C.D．－解析：选B.设P是直线l上任一点．直线回到原来的位置，即为P向左平移a个单位，再向上平移b个单位，到达T，即PT确定的直线即为原直线(如图)，∴斜率k＝tanα＝tan(180°－θ)＝－tanθ＝－.[变式3](必修2P105例3改编)已知点A(－1，2)，B(3，4)．P是x轴上一点，且|PA|＝|PB|，则△PAB的面积为()A．15B．C．6D．解析：选D.AB的中点坐标为M(1，3)，kAB＝＝，∴AB的中垂线方程为y－3＝－2(x－1)．即2x＋y－5＝0.令y＝0，则x＝，即P点的坐标为(，0)|AB|＝＝2.P到AB的距离为|PM|＝＝.∴S△PAB＝|AB|·|PM|＝×2×＝.[变式4](必修2P132A组T5改编)直线3x＋y－6＝0被圆x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长为()A.B．C．2D．解析：选B.圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，即圆心为(0，1)，半径r为，∴圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长|AB|＝2＝2＝，故选B.[变式5](必修2P119例2改编)过点A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)的圆的面积为()A．15πB．20πC．25πD．30π解析：选C.由题意得线段AB的中垂线方程为x－2y－8＝0，①线段BC的中垂线方程为x＋y＋1＝0，②将①②联立解得，∴过三点A，B，C圆的圆心坐标为(2，－3)，则该圆的半径为r＝5，∴该圆的面积S＝πr2＝25π，故选C.[变式6](必修2P124B组T3改编)已知A(－1，0)，B(2，0)，动点C满足|CA|＝2|CB|，则△ABC面积的最大值是()A．2B．3C．4D．6解析：选B.设动点C(x，y)， |CA|＝2|CB|，∴＝2，∴y2＝－x2＋6x－5(1