（通用版）2016年高考数学二轮复习专题七数列第2讲数列问题的综合专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋2，则{an}的通项公式为()A．an＝2n－2B．an＝2n＋2C．an＝D．an＝解析：选D.a1＝S1＝6，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2，∴an＝.2．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则S2025＝()A．1516B．C．1518D．解析：选B. an＋an＋1＝，a2＝3，∴an＝，∴S2025＝1013×(－)＋1012×3＝.3．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项an＝()A．2n＋1－3B．2n－1＋1C．2n＋1＋2D．2n＋1＋3解析：选A.依题意得，an＋1＋3＝2(an＋3)，a1＋3＝4，因此数列{an＋3}是以4为首项，2为公比的等比数列，于是有an＋3＝4×2n－1＝2n＋1，则an＝2n＋1－3.故选A.4．已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝，若bn＝anan＋1，则数列{bn}的前n项和Sn为()A.B．C.D．解析：选B.由an＋1＝得，＝＋2，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴＝2n－1，又bn＝anan＋1，∴bn＝＝(－)，∴Sn＝(…－＋－＋＋－)＝.5．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}“”的差数列，若a1＝3，{an}“的差数”列的通项为3n，则数列{an}的通项an＝()A．3nB．C.D．3n－1＋2解析：选C.由已知得an＋1－an＝3n，a1＝3，则a2－a1＝3，a3－a2＝32，……，an－an－1＝3n－1，当n≥2时，由累加法得an＝3＋3＋32…＋＋3n－1＝， a1＝3符合上式，∴an＝.6．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于()A．24B．32C．48D．64解析：选D.由题意知，an＋an＋1＝bn，anan＋1＝2n，a1＝1，则a2＝a3＝2，a4＝a5＝22，a6＝a7＝23，a8＝a9＝24，……，∴b10＝a10＋a11＝25＋25＝64.7．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝()A.B．C.D．解析：选B.由题意知，Sn＋nan＝2，由a1＝1，得a2＝，当n≥2时，(n＋1)an＝(n－1)an－1，从而···…·＝··…·，有an＝，当n＝1时上式成立，所以an＝，故选B.8．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝()A．－30B．－60C．90D．120解析：选D.由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.∴a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，∴S60＝8×15＝120.9．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝()A．10B．15C．－5D．20解析：选D.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，∴an＝4n－5，∴ap－aq＝4(p－q)＝20.10．数列{an}满足an－an＋1＝an·an＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，且b1＋b2…＋＋b9＝90，则b4·b6()A．最大值为99B．为定值99C．最大值为100D．最大值为200解析：选B.将an－an＋1＝anan＋1两边同时除以anan＋1，可得－＝1，即bn＋1－bn＝1，所以{bn}是公差为d＝1的等差数列，其前9项和为＝90，所以b1＋b9＝20，又b9＝b1＋8d＝b1＋8，得b1＝6，所以b4＝9，b6＝11，所以b4b6＝99.选B.二、填空题11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，Sn＝2an＋n(n∈N*)，则an＝________．解析： Sn＝2an＋n①，∴Sn＋1＝2an＋1＋n＋1②，②－①，可得an＋1＝2an－1，即an＋1－1＝2(an－1)，又 a1＝－1，∴数列{an－1}是以－2为首项，2为公比的等比数列，∴an－1＝(－2)×2n－1＝－2n，∴an＝1－2n.答案：1－2n12．已知数列{an}中，a1＝2，a2n＝an＋1，a2n＋1＝n－an，则{an}的前100项和为________．解析：由a1＝2，a2n＝an＋1，a2n＋1＝n－an，得a2n＋a2n＋1＝n＋1，∴a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)…＋＋(a98＋a99)＝2＋2＋3…＋＋50＝1276， a100＝1＋a50＝1＋(1＋a25)＝2＋(12－a12)＝14－(1＋a6)＝13－(1＋a3)＝12－(1－a1)＝13，∴a1＋a2…＋＋a100＝1276＋13＝1289.答案：128913．等比数列{an}中，a1＝1，a10＝2，则log2a1＋log2a2…＋＋log2a10＝________．解析：由题知，a1a10＝a2a9＝...
