（通用版）2016年高考数学二轮复习专题十计数原理考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅰ，5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D．(2014·高考课标全国卷Ⅱ，5分)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________．(用数字填写答案)(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.(选修2－3P13B组T2(2))3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是35还是53？(选修2－3P19例3(2))从5种不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(选修2－3P31例2)①求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数；②求的展开式中x3的系数.(选修2－3P40T8(1)(4))①求(1－2x)5(1＋3x)4展开式中按x的升幂排列的第3项；④求(1＋x＋x2)(1－x)10展开式中x4的系数.考题尽现教材习题风采，让教材习题在考题中体现是试题命制的有效途径.[教材变式训练]一、选择题[变式1](选修2－3P13B组T2改编)某游泳锦标赛上有四名运动员甲、乙、丙、丁，他们每人参加项目且每人只能参加一个项目，有三个游泳项目供选择，这四人参赛方案的种类共有()A．34B．43C．12D．9解析：选A.甲、乙、丙、丁每人均有3种选择，可以采用分步计数原理，得34.[变式2](选修2－3P19例3改编)从1、2、3、4、5五个数字组成的三位数中(数字可以重复)任选一个三位数，则所选三位数有且仅有2个数位的数字相同(例如332)的概率为()A.B．C.D．解析：选D.由1、2、3、4、5组成的数字可以重复的三位数共有53＝125个．其中三个数位数字都相同的有5个，三个数位的数字都不相同的有A＝60个，因此有且仅有两个数位的数字相同的有125－(5＋60)＝60个．由古典概型知所求的概率P＝＝.[变式3](选修2－3P27A组T9(2)改编)在圆内接正十边形的10个顶点中任取三个顶点作三角形，这样所得到的三角形中直角三角形的个数是()A．20B．30C．40D．42解析：选C.由正十边形的10个顶点可作出圆的5条直径，以每条直径的两端点及另外8个点中的一点均可构成直角三角形，∴所求直角三角形个数为5C＝40(个)．[变式4](选修2－3P31例2(2)改编)展开式中含x3项的系数为－84，则实数a的值为()A．－1B．－2C．－3D．－4解析：选A.Tr＋1＝Carx9－2r(r＝0，1，2，…，9)，令9－2r＝3，得r＝3.∴T4＝Ca3x3＝84a3x3，依题意84a3＝－84，∴a＝－1.[变式5](选修2－3P31例1改编)在的展开式中，含x－2的项的系数为()A．12B．－12C．－2D．2解析：选B.Tr＋1＝(－1)rC26－rx＝(－1)rC26－rx3－r(r＝0，1，2，…，6)，令3－r＝－2得r＝5.∴T6＝－C26－5x－2＝－12x－2.二、填空题[变式6](选修2－3P40A组T8(4))在(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中，含x4的项的系数是________．解析：法一：(1－x)10展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)rCxr(r＝0，1，2，…，10)，取r＝2，3，4所得Tr＋1分别与x2，x，1相乘并合并同类项就得到展开式中含x4的项为Cx2·x2－Cx3·x＋Cx4·1＝(45－120＋210)x4＝135x4，∴含x4项的系数为135.法二：(1＋x＋x2)(1－x)10＝(1－x3)(1－x)9＝(1－x3)(1－9x＋36x2－84x3＋126x4…)，由多项式乘法可知展开式中含x4的项为(－x3)(－9x)＋1×126x4＝135x4，∴含x4项的系数为135.答案：135[变式7](选修2－3P30例1改编)若(b>0)的展开式中含x的项的系数为60，则a2＋b的最小值为________．解析：Tr＋1＝(－1)rCa6－rbrx＝(－1)rCa6－rbrx3－r(r＝0，1，2，…，6)令3－r＝1得r＝2，∴T3＝15a4b2x依题意15a4b2＝60(b>0)，∴a2b＝2，∴a2＋b≥2＝2，当且仅当a＝±，b＝时，等号成立．∴a2＋b的最小值为2.答案：2[变式8](选修2－3P40A组T8(1)改编)展开式中的常数项是120，则实数a＝________．解析： 展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)rC25－rx5－2r(r＝0，1，2，…，5)，令5－2r＝－1得r＝3，即T4＝－C22x－1＝－.令5－2r＝1得r＝2，即T3＝C23x＝80x，∴展开式中的常数项为x·T4＋·T3＝－40＋80a＝120，即a＝2.答案：2[变式9](选修2－3P37A组T5(2)改编)若(3x2－)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________．解析：...
