（通用版）2016年高考数学二轮复习专题十二推理与证明、算法初步专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11…，，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199解析：选C.法一：由a＋b＝1，a2＋b2＝3，得ab＝－1，代入三个等式中均符合，则a10＋b10＝(a5＋b5)2－2a5b5＝123，故选C.法二：令an＝an＋bn，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，…得an＋2＝an＋an＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123，故选C.2．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125…，，则52016的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125解析：选C.55＝3125，56＝15625，57＝78125，58＝390625，59＝1953125，…，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m＋4k与5m(k∈N*，m＝5，6，7，8)的后四位数字相同，又2016＝4×502＋8，所以52016与58后四位数字相同为0625，故选C.3．设f(x)＝，利用推导等差数列前n——项和的方法倒序相加法，得到f(－5)＋f(－4)…＋＋f(0)…＋＋f(5)＋f(6)的值为()A．3B．C．3D．2解析：选A.f(x)＋f(1－x)＝＋＝.设S＝f(－5)＋f(－4)…＋＋f(0)…＋＋f(5)＋f(6)，又S＝f(6)＋f(5)…＋＋f(0)…＋＋f(－4)＋f(－5)，∴2S＝12[f(－5)＋f(6)]＝，∴S＝3.4．用数学归纳法证明12＋22…＋＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2…＋＋22＋12＝时，由n＝k的假设到证明n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是()A．(k＋1)2＋2k2B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2D．(k＋1)[2(k＋1)2＋1]解析：选B.本题易被题干误导而错选A，分析等式变化规律可知左边实际增加的是(k＋1)2＋k2.5．已知a，b，μ∈(0，∞＋)，且＋＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的最大值为()A．8B．9C．16D．25解析：选C. a，b∈(0，∞＋)且＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝10＋(＋)≥10＋2＝16，要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，故μ的最大值为16.6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为()A．－1B．1C．3D．9解析：选C.执行程序框图，x＝－25，|x|＝|－25|>1，x＝－1＝4，|4|>1，x＝－1＝1，1>1不成立，∴x＝2×1＋1＝3.故选C.7．如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2…，，aN，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2…，，aN的和B.为a1，a2…，，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2…，，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2…，，aN中最小的数和最大的数解析：选C.由于x＝ak，且x>A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，aN中最大的数；由于x＝ak，且x0，f(x)为增函数．∴f(x)最小值为f()，f()＝×[1－×＋×()2]＝×＝<1，B错；对于C，结合图象(如图)知正确；对于D，当x＝4时，ln5
