高考原创预测卷Ⅱ——2015·高考全国卷Ⅱ真题改编(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝()A．{0，1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．{－1，0，1}解析：选B.A∩B＝{－1，0，1，2，3}∩{x|－1＜x＜2}＝{0，1}．选B.2．设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为()A．3B．2C．1D．0解析：选A.由＝3＋bi得，2＋ai＝(1＋i)(3＋bi)＝3－b＋(3＋b)i， a，b∈R，∴，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3(或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3)，选A.3．两个随机变量x，y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且y＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是()A．x与y是正相关B．当y的估计值为8.3时，x＝6C．随机误差e的均值为0D．样本点(3，4.8)的残差为0.65解析：选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为(2，4.5)，代入y＝bx＋2.6得b＝0.95，即y＝0.95x＋2.6，当y＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C正确．样本点(3，4.8)的残差e＝4.8－(0.95×3＋2.6)＝－0.65，∴D错误，故选D.4．Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是()A．S18＝72B．S19＝76C．S20＝80D．S21＝84解析：选B. 3a8－2a7＝4，∴3(a1＋7d)－2(a1＋6d)＝4，即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋＝18(a1＋d)不恒为常数．S19＝19a1＋＝19(a1＋9d)＝76，同理S20，S21均不恒为常数，故选B.5．已知函数f(x)＝若f(－6)＋f(log26)＝9，则a的值为()A．4B．3C．2D．1解析：选C.由题意得log2(a＋6)＋2log26＝9.即log2(a＋6)＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，选C.6．某几何体的三视图如下(其中三视图中两条虚线互相垂直)则该几何体的体积为()A.B．4C.D．解析：选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－×2×2×1＝，选D.7．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点(－1，－1)与(2，2)的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝()A．4B．4C．2D．2解析：选D.设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．由题意得，解之得a＝－1，b＝2，r＝3，∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝9，令y＝0得，x＝－1±，∴|MN|＝|(－1＋)－(－1－)|＝2，选D.8.“”我国古代名著《九章算术》用更相减损术求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，——“”这个伟大创举与我国古老的算法辗转相除法实质一样，如图的程序框图源“”于辗转相除法．当输入a＝6102，b＝2016时，输出的a＝()A．6B．9C．12D．18解析：选D.法一：6102＝2016×3＋54，2016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6102，b＝2016，r＝54，a＝2016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0，∴输出a＝18，选D.9．底面为矩形的四棱锥PABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥PABCD的体积的最大值为18时，则球O的表面积为()A．36πB．48πC．60πD．72π解析：选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b，则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，又V四棱锥P－ABCD＝S矩形ABCD·PO＝abR≤R3.∴R3＝18，则R＝3，∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A.10.如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()解析：选B.取AP的中点M，则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM＝2sin，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos，∴y＝f(x)＝PA＋PB＝2sin＋2cos＝2sin(＋)，x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.11．已知F1，F2为双曲线E的左右焦点，P是E上一点，若△PF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则E的离心率为()A.B．C.D．解析：选C.设双曲线E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，设P是E右支上一点，且△PF1F2是顶角为120°的等腰三角形，∴|PF1|≠|PF2|，|F2F1|＝|F2P|，(如图)．则P点的横坐标为c＋2ccos60°＝2c，纵坐标为±2csin60°＝±c，∴－＝1，化简得b2＝a...
