极限的概念与性质课件VIP免费

极限的概念与性•极限的四运算•重要极限与极限存在准•无大与无小的系•极限的用01极限的定极限的数列定义定义极限的数列对于数列`{an}`，若存在常数`A`，对于任意正数`ε`，都存在正整数`N`，使得当`n>N`时，恒有`|an-A|<ε`，则称数列`{an}`收敛于`A`。几何解释以图形的方式解释数列收敛，通过观察图形变化趋势来理解极限的概念。极限的函数定义定义极限的函数对于函数`f(x)`，若存在常数`A`，对于任意正数`ε`，都存在正数`δ`，使得当`0<|x-x0|<δ`时，恒有`|f(x)-A|<ε`，则称函数`f(x)`在点`x=x0`处收敛于`A`。几何解释以图形的方式解释函数收敛，通过观察图形在某一点处的变化趋势来理解极限的概念。左极限与右极限左极限当自变量从左侧趋近于某一点时，函数值的极限称为左极限。右极限当自变量从右侧趋近于某一点时，函数值的极限称为右极限。左极限与右极限的关系左极限与右极限存在且相等时，函数在该点的极限存在；反之，若左右极限不相等，则该点称为函数的间断点。02极限的性唯一性唯一性是指如果一个函数在某一点有极限，那么这个极限是唯一的。对于数列来说，如果存在一个数列收敛于a，那么这个数列的极限只能是a，不存在其他可能的值。对于函数来说，如果一个函数在某一点x0处收敛于一个函数f(x)，那么这个函数在x0处的极限只能是f(x)，不存在其他可能的值。局部有界性局部有界性是指如果一个函数在某一点有极限，那么在这个点的附近一定存在一个区间，这个函数在这个区间内有界。对于数列来说，如果一个数列收敛于a，那么在a的附近一定存在一个区间，这个数列在这个区间内有界。对于函数来说，如果一个函数在某一点x0处收敛于一个函数f(x)，那么在x0的附近一定存在一个区间，这个函数在这个区间内有界。局部保号性局部保号性是指如果一个函数在某一点有极限，且这个函数的函数值在某个区间内保持一定的符号（正或负），那么这个函数的极限也保持相同的符号。对于数列来说，如果一个数列收敛于a，对于函数来说，如果一个函数在某一点且这个数列的项在某个区间内保持一定x0处收敛于一个函数f(x)，且这个函数的符号，那么这个数列的极限a也保持在x0的某个邻域内保持一定的符号，那相同的符号。么这个函数在x0处的极限f(x0)也保持相同的符号。迫敛性迫敛性是指如果一个函数在某一点有极限，且存在一个正数M，使得在这个点的某个邻域内，这个函数的项都落在以原点为圆心、以M为半径的圆内，那么这个函数的极限存在。对于数列来说，如果一个数列收敛于a，且存在一个正数M，使得在这个数列的某个后项都落在以原点为圆心、以M为半径的圆内，那么这个数列的极限a存在。对于函数来说，如果一个函数在某一点x0处收敛于一个函数f(x)，且存在一个正数M，使得在这个函数的某个邻域内，这个函数的项都落在以原点为圆心、以M为半径的圆内，那么这个函数在x0处的极限f(x0)存在。03极限的四运算极限的加法运算总结词极限的加法运算满足交换律和结合律。详细描述设$f(x)$和$g(x)$在$x\rightarrowa$时都收敛，则$f(x)+g(x)$在$x\rightarrowa$时也收敛，且$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$。极限的减法运算总结词极限的减法运算满足结合律，但不满足交换律。详细描述设$f(x)$和$g(x)$在$x\rightarrowa$时都收敛，且$g(x)$不为0，则$f(x)-g(x)$在$x\rightarrowa$时也收敛，且$(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)$。极限的乘法运算总结词极限的乘法运算满足结合律和交换律。详细描述设$f(x)$和$g(x)$在$x\rightarrowa$时都收敛，且$g(x)$不为0，则$f(x)\cdotg(x)$在$x\rightarrowa$时也收敛，且$(f(x)\cdotg(x))'=f'(x)\cdotg(x)+f(x)\cdotg'(x)$。极限的除法运算总结词极限的除法运算满足结合律，但不满足交换律。详细描述设$f(x)$和$g(x)$在$x\rightarrowa$时都收敛，且$g(x)$不为0，则$f(x)/g(x)$在$x\rightarrowa$时也收敛，且$(f(x)/g(x))'=(f'(x)\cdotg(x)-f(x)\cdotg'(x))/g^{2}(x)$。04重要极限与极限存在准重要极限极限limx->2重要极限limx->∞(1+1/x)^x的值为：当x趋近于无穷大时，该极限的值为e。x^2+3x-10/x-2的值为：当x趋近于2时，该极限的值为4。重要极限limx->0(1+x)^(1/x)的值为：当x...