高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 课时达标检测（五十八）合情推理与演绎推理 理-人教版高三数学试题VIP免费

课时达标检测（五十八）合情推理与演绎推理[——小题对点练点点落实]对点练(一)合情推理1．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5…＋＋2n－1＝n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于()A．类比推理、归纳推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．归纳推理、演绎推理解析：选A(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.2．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11…，，则a10＋b10＝()A．121B．123C．231D．211解析：选B令an＝an＋bn，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7…，，得an＋2＝an＋an＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123.3．下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是()A．n(n＋1)B.C.D．n(n－1)解析：选C由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为1＋2，第3个图形的小正方形个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋4…，，则第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3…＋＋n＝.4．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125，…，则52018的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125解析：选B55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125…，，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m＋4k与5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2018＝4×503＋6，所以52018与56的后四位数字相同，为5625，故选B.5．(2018·山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离为()A．3B．5C.D．3解析：选B类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x0，y0，z0)到直线Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离公式为d＝，则所求距离d＝＝5，故选B.6.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10……个小三角形，称为第三次操作根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是________．解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10……个由此可得第n次操作后，三角形共有4＋3(n－1)＝3n＋1个．当3n＋1＝100时，解得n＝33.答案：337．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“”杨辉三角形.12345…3579…81216…2028…20132014201520164027402940318056806016116……“”该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其肩上两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为____________．解析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1，第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8…，，第2015行的公差为22014，故第一行的第一个数为2×2－1，第二行的第一个数为3×20，第三行的第一个数为4×21，第四行的第一个数为5×22…，，第n行的第一个数为(n＋1)·2n－2，故第2016行(最后一行)仅有一个数为(1＋2016)×22014＝2017×22014.答案：2017×220148.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为20172的格点的坐标为____________．解析：因为点(1,0)处标1＝12，点(2,1)处标9＝32，点(3,2)处标25＝52，点(4,3)处标49＝72，依此类推得点(1009，1008)处标20172.答案：(1009,1008)对点练(二)演绎推理1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确...