高考数学一轮复习 阶段规范强化练4 三角函数、恒等变换及解三角形-人教版高三数学试题VIP免费

阶段规范强化练(四)三角函数、恒等变换及解三角形一、选择题1．(2016·安阳模拟)已知函数f(x)＝2sin(π－x)·cosx－1＋2cos2x，其中x∈R，则下列结论中正确的是()A．f(x)的一条对称轴是x＝B．f(x)在上单调递增C．f(x)是最小正周期为π的奇函数D．将函数y＝2sin2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象【解析】因为f(x)＝2sin(π－x)·cosx－1＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin，可以排除A，C，D，故选B.【答案】B2．(2015·宿州模拟)在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为()A.B.C.D.【解析】cosA＝＝＝－.∴AC＝3或AC＝－8(舍去)．由正弦定理＝，得＝，∴＝，故选A.【答案】A3．(2016·广东六校联考)已知sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为()A．－1B．－2C.D．2【解析】∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝2，∴sinαcosα＝，∴tanα＋＝＋＝＝2.【答案】D4．(2015·丹东模拟)设函数f(x)＝sin－cos，且其图象关于y轴对称，则函数y＝f(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.【解析】因为f(x)＝sin－cos＝2sin的图象关于y轴对称，所以θ＝－，所以f(x)＝－2cosx在上递减，故选C.【答案】C5．(2016·东北师大附中模拟)已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图1所示，则f(x)的表达式为()图1A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin【解析】由图象，得＝＋＝π，即T＝＝，解得ω＝.因为函数的图象过点，则2sin＝2，即＋φ＝，解得φ＝，即f(x)＝2sin，故选B.【答案】B6．(2016·云南师大附中模拟)已知sin＝，则sin＝()A.B.C.D.【解析】sin＝sin＝cos2＝1－2sin2＝1－2×2＝.【答案】B二、填空题7．若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．【解析】f(x)＝sin――→g(x)＝sin＝sin，关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－2φ＝kπ＋，∴φ＝－π－(k∈Z)，显然，k＝－1时，φ有最小正值－＝.【答案】8．如图2所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ(0°<θ<45°)的C处，且cosθ＝.已知A，C两处的距离为10海里，则该货船的船速为________海里/小时．图2【解析】因为cosθ＝，0°<θ<45°，所以sinθ＝，cos(45°－θ)＝×＋×＝，在△ABC中，BC2＝800＋100－2×20×10×＝340，所以BC＝2，该货船的船速为4海里/小时．【答案】4三、解答题9．(2015·龙岩模拟)“”某同学用五点法画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3ωx＋φ0π2πAsin(ωx＋φ)020－20(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移π个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数y＝f(x)·g(x)在区间上的最小值．【解】(1)由ω＋φ＝0，ω＋φ＝π，可得ω＝，φ＝－.由x1－＝；x2－＝；x3－＝2π，得x1＝，x2＝，x3＝.又∵Asin＝2，∴A＝2.∴f(x)＝2sin.(2)由f(x)＝2sin的图象向左平移π个单位，得g(x)＝2sin＝2cos的图象，∴y＝f(x)·g(x)＝2×2sin·cos＝2sin，∵x∈时，x－∈，∴当x－＝－时，即x＝时，ymin＝－2.10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝.(1)求角C的大小；(2)若c＝2，求使△ABC面积最大时a,b的值．【解】(1)∵cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cosB，由题意及正弦定理，得＝，即2sinAcosC＝－(sinBcosC＋cosBsinC)＝－sin(B＋C)＝－sinA，∵A∈(0，π)，∴sinA>0，∴cosC＝－.又∵C∈(0，π)，∴C＝.(2)由余弦定理，得4＝a2＋b2－2ab·，即4＝a2＋b2＋ab.∴4＝a2＋b2＋ab≥2ab＋ab＝3ab.∴4≥3ab，ab≤.(当且仅当a＝b时成立)∵S△ABC＝absinC＝ab.∴当a＝b时，△ABC面积最大为，此时a＝b＝.故当a＝b＝时，△ABC的面积最大为.