考前强化练5解答题组合练A1.(2019辽宁葫芦岛高三二模,文17)已知数列{an}是公比为q的正项等比数列,{bn}是公差d为负数的等差数列,满足1a2−1a3=da1,b1+b2+b3=21,b1b2b3=315.(1)求数列{an}的公比q与数列{bn}的通项公式;(2)求数列{|bn|}的前10项和S10.2.(2019江西临川一中高三模拟,理17)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn+1=2an2+an(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知对于n∈N*,不等式1S1+1S2+1S3+…+1Snb>0)的离心率为❑√63,两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为❑√2.(1)求椭圆C的方程;(2)设与圆O:x2+y2=34相切的直线l交椭圆C于A,B两点(O为坐标原点),求△AOB面积的最大值.6.(2019安徽皖南八校高三三联,理20)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:x2=2py(p>0),过抛物线焦点F且与y轴垂直的直线与抛物线相交于A,B两点,且△OAB的周长为2+❑√5.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线l过焦点F且与抛物线C相交于M,N两点,过点M,N分别作抛物线C的切线l1,l2,切线l1与l2相交于点P,求:|PF|2-|MF|·|NF|的值.参考答案考前强化练5解答题组合练A1.解(1)由已知,b1+b2+b3=3b2=21,得b2=7,又b1b2b3=(b2-d)·b2·(b2+d)=(7-d)·7·(7+d)=343-7d2=315,得d=-2或2(舍去正值),b1=7+2=9,bn=-2n+11,于是1a2−1a3=-2a1.又{an}是公比为q的等比数列,故1a1q−1a1q2=-2a1,所以2q2+q-1=0,q=-1(舍)或q=12.综上q=12,d=-2,bn=11-2n.(2)设{bn}的前n项和为Tn,令bn≥0,由11-2n≥0,得n≤5,于是S5=T5=5(b1+b5)2=25.易知,当n>6时,bn<0,|b6|+|b7|+…+|b10|=-b6-b7-…-b10=-(b6+b7+…+b10)=-(T10-T5)=-(0-25)=25,所以S10=50.2.解(1)当n=1时,2a1+1=2a12+a1.又an>0,所以a1=1,当n≥2时,2Sn+1=2an2+an(n∈N*),2Sn-1+1=2an-12+an-1(n∈N*),作差整理得:an+an-1=2(an+an-1)(an-an-1).因为an>0,故an+an-1>0,所以an-an-1=12,故数列{an}为等差数列,所以an=n+12.(2)由(1)知Sn=n(n+3)4,所以1Sn=4n(n+3)=431n−1n+3,从而1S1+1S2+1S3+…+1Sn=431-14+12−15+13−16+…+1n-2−1n+1+1n-1−1n+2+1n−1n+3=431+12+13−1n+1−1n+2−1n+3=43116−1n+1−1n+2−1n+3<229.所以M≥229,故M的最小值为229.3.(1)证明如图,取A1B的中点D,连接AD.因为AA1=AB,所以AD⊥A1B.由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC.又BC⊂平面A1BC,所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,则AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC.又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面ABB1A1.又AB⊂侧面A1ABB1,故AB⊥BC.(2)解由(1)知AB⊥BC且BB1⊥底面ABC,所以以点B为原点,以BC,BA,BB1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xyz.设BC=a,则A(0,2,0),B(0,0,0),C(a,0,0),A1(0,2,2),⃗BC=(a,0,0),⃗BA1=(0,2,2),⃗AC=(a,-2,0),⃗AA1=(0,0,2).设平面A1BC的一个法向量n1=(x,y,z),由⃗BC⊥n1,⃗BA1⊥n1,得{xa=0,2y+2z=0.令y=1,得x=0,z=-1,则n1=(0,1,-1).设直线AC与平面A1BC所成的角为θ,则θ=30°,所以sin30°=|⃗AC·n1||⃗AC||n1|=2❑√a2+4×❑√2=12,解得a=2,即⃗AC=(2,-2,0).又设平面A1AC的一个法向量为n2,同理可得n2=(1,1,0).设锐二面角A-A1C-B的大小为α,则cosα=cos=n1·n2|n1||n2|=12,由α∈0,π2,得α=60°.∴锐二面角A-A1C-B的大小为60°.4.(1)证明在菱形ABCD中,因为DE⊥AB,所以DE⊥AE,DE⊥EB.所以A'E⊥DE.因为A'E⊥BE,DE∩BE=E,DE⊂平面BCDE,BE⊂平面BCDE,所以A'E⊥平面BCDE.因为A'E⊂平面A'ED,所以平面A'ED⊥平面BCDE.(2)解由(1)知A'E⊥DE,A'E⊥BE,DE⊥BE,如图建立空间直角坐标系E-xyz,则E(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2❑√3,0),C(4,2❑√3,0),A'...
