专题突破练5专题一常考小题点过关检测一、选择题1.(2019全国卷3,文2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2.(2019全国卷2,文1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀3.(2019天津卷,文3)设x∈R,则“00,b>0”是“ba+ab≥2”的充要条件D.命题“∃x0∈R,x02-x0-2≥0”的否定是“∀x∈R,x2-x-2<0”5.(2019江西临川一中高三模拟,文8)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?该问题中,1斗为10升,则马主人应偿还()升粟?A.253B.503C.507D.10076.(2019四川成都高三模拟,文6)某校有A,B,C,D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说:“A,B同时获奖.”乙说:“B,D不可能同时获奖.”丙说:“C获奖.”丁说:“A,C至少一件获奖.”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是()A.作品A与作品BB.作品B与作品CC.作品C与作品DD.作品A与作品D7.(2019四川内江高三三模,文5)若x,y满足{x+y≤1,x-y≤1,x≥0,则z=x-2y的最大值是()A.1B.-1C.2D.-28.(2019江西萍乡高三期末,文8)祖暅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于()A.43πa2bB.43πab2C.2πa2bD.2πab29.设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则⃗DA+2⃗EB+3⃗FC=()A.12⃗ADB.32⃗ADC.12⃗ACD.32⃗AC10.(2019江西九江高三一模,理5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-1B.❑√32C.-❑√3+22D.011.已知向量a=(sin4x2,cos4x2),向量b=(1,1),函数f(x)=a·b,则下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线x=π4C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)在(π4,π2)上为减函数12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为()A.4.5B.6C.7.5D.9二、填空题13.已知向量a=(1,m),b=(3,❑√3).若向量a,b的夹角为π3,则实数m的值为.14.若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.15.(2019福建厦门高三质检,文15)在△ABC中,AB=4,AC=2,A=π3,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则⃗PB·⃗PC的最小值为.16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次任取两张牌,将一张放入甲盒,若这张牌是红色的(红桃或方片),就将另一张放入乙盒;若这张牌是黑色的(黑桃或梅花),就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到所有扑克牌都放入三个盒子内,给出下列结论:①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌;②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多;③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌;④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多.其中正确结论的序号为.参考答案专题突破练5专题一常考小题点过关检测1.D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.2.C解析由题意,得A∩B=(-1,2).故选C.3.B解析由|x-1|<1可得0
