专题突破练8应用导数求参数的值或范围1.(2019北京顺义统考二,文18)设函数f(x)=a❑√x-lnx,a∈R.(1)若点(1,1)在曲线y=f(x)上,求在该点处曲线的切线方程;(2)若f(x)有极小值2,求a.2.(2019湖南三湘名校大联考一,文21)已知函数f(x)=xlnx.(1)略;(2)若当x≥1e时,f(x)≤ax2-x+a-1,求实数a的取值范围.3.(2019山东潍坊二模,文21)已知函数f(x)=xex-alnx(无理数e=2.718…).(1)若f(x)在(0,1)单调递减,求实数a的取值范围;(2)当a=-1时,设g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函数g(x)存在零点,求实数b的最大值.4.已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)略;(2)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)0时,令f'(x)=0可得x=4a2,当x发生变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x0,4a24a24a2,+∞f'(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增所以f(x)在0,4a2上单调递减,在4a2,+∞上单调递增,所以f(x)极小值=f4a2=2-ln4a2,所以2-ln4a2=2,解得a=2(负值舍去).2.解(1)略.(2)由已知得a≥xlnx+x+1x2+1,设h(x)=xlnx+x+1x2+1,则h'(x)=(1-x)(xlnx+lnx+2)(x2+1)2. y=xlnx+lnx+2是增函数,且x≥1e,∴y≥-1e-1+2>0.∴当x∈1e,1时,h'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0,∴h(x)在x=1处取得最大值h(1)=1,∴a≥1.3.解(1)f'(x)=(x+1)ex-ax=(x2+x)ex-ax.由题意可得f'(x)≤0,x∈(0,1)恒成立.即(x2+x)ex-a≤0,也就是a≥(x2+x)ex在x∈(0,1)恒成立.设h(x)=(x2+x)ex,则h'(x)=(x2+3x+1)ex.当x∈(0,1)时,x2+3x+1>0,h'(x)>0在x∈(0,1)单调递增.即h(x)0),当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f'(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)单调递增,值域为R,不合题意.当a<0时,f(x)在(0,-1a)上单调递增,在(-1a,+∞)上单调递减,故f(x)的极大值即为最大值,f(-1a)=-1+ln(-1a)=-1-ln(-a),所以2>-1-ln(-a),解得a<-1e3.5.解(1)f(x)=xlnx-x2+x+1,g(x)=f'(x)=lnx-2x+2,g'(x)=1x-2=1-2xx,当x∈0,12时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈12,+∞时,g'(x)<0,g(x)单调递减.注意到g(1)=f'(1)=0,则当x∈12,1时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;故当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=1.(2)g(x)=f'(x)=lnx+1-2ax+a,g'(x)=1x-2a=1-2axx,①若a≤0,则g'(x)>0,g(x)单调递增,至多有一个零点,不合题意.②若a>0,则当x∈0,12a时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈12a,+∞时,g'(x)<0,g(x)单调递减;则g12a≥g12=ln12+1=lne2>0.不妨设g(x1)=g(x2),x11.另一方面,由(1)得,当x>1时,lnx0,解得x>1e.令f'(x)<0,解得0
