专题突破练9利用导数证明问题及讨论零点个数1
设函数f(x)=e2x-alnx
(1)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数;(2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln2a
(2019陕西咸阳一模,文21)设函数f(x)=x+1-mex,m∈R
(1)当m=1时,求f(x)的单调区间;(2)求证:当x∈(0,+∞)时,lnex-1x>x2
(2019河南洛阳三模,理21)已知函数f(x)=lnx-kx,其中k∈R为常数
(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个相异零点x1,x2(x12-lnx1
已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x
(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a0)
(1)设F(x)=g(x)f(x),讨论函数F(x)的单调性;(2)若0g(x)在(0,+∞)上恒成立
(2019天津卷,文20)设函数f(x)=lnx-a(x-1)ex,其中a∈R
(1)若a≤0,讨论f(x)的单调性;(2)若02
参考答案专题突破练9利用导数证明问题及讨论零点个数1
解(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2e2x-ax(x>0)
当a≤0时,f'(x)>0,f'(x)没有零点,当a>0时,因为e2x单调递增,-ax单调递增,所以f'(x)在(0,+∞)单调递增
又f'(a)>0,当b满足0xex2
令F(x)=ex-1-xex2=ex-x(❑√e)x-1,F'(x)=ex-(❑√e)x-x(❑√e)xln❑√e=(❑√e)x(❑√e)x-1-x2=ex2ex2-1-x2
由ex>x+1可得,ex2>1+x2,则x∈(0,+∞)时,F'(x)>0恒成立,即F(x)在(0,+∞)内单调递增,∴F(x)>F(0)=0
即ex-1>xex2,∴ln
