专题突破练10专题二函数与导数过关检测一、选择题1.已知函数f(x)=1❑√1-x的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=()A.{x|x>-1}B.{x|x<1}C.{x|-1
0时,f'(x)+f(x)x>0,若a=12f12,b=-2f(-2),c=ln12fln12,则a,b,c的大小关系正确的是()A.af(2-32)>f(2-23)B.f(log314)>f(2-23)>f(2-32)C.f(2-32)>f(2-23)>f(log314)D.f(2-23)>f(2-32)>f(log314)二、填空题13.(2019全国卷1,文13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.14.已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为-12,则切点的横坐标为.15.(2019全国卷2,理14)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若f(ln2)=8,则a=.16.(2019福建漳州质检二,文16)已知函数y=f(x+1)-2是奇函数,g(x)=2x-1x-1,且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6),则x1+x2+…+x6+y1+y2+…+y6=.三、解答题17.(2019湖南湘潭一模,文21)已知函数f(x)=ex-x2-ax.(1)证明:当a≤2-2ln2时,导函数f'(x)的最小值不小于0;(2)当x>0时,f(x)≥1-x恒成立,求实数a的取值范围.18.(2019山西运城二模,文21)已知函数f(x)=xex-a(lnx+x),a∈R.(1)当a=e时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.19.(2019全国卷1,文20)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f'(x)为f(x)的导数.(1)证明:f'(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.20.(2019山东泰安二模,文20)已知函数f(x)=(x-m)lnx(m≤0).(1)若函数f(x)存在极小值点,求m的取值范围;(2)当m=0时,证明:f(x)0,得M={x|x<1}.由1+x>0,得N={x|x>-1},∴M∩N={x|-120=1,又0<0.20.3<0.20=1,即c∈(0,1),所以a1,f(π)=π-1+π2>0,排除B,C.故选D.4.C解析当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x), f(x)是R上的奇函数,∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)],∴f(x)=x3-ln(1-x).5.B解析由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1. x∈[0,2π],∴x=0或x=π或x=2π.故f(x)在区间[0,2π]上的零点个数是3.故选B.6.D解析 f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).当x<0时,-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故选D.7.C解析由题意可知,f(x)在[0,+∞)内单调递增,在(-∞,0)内单调递增.因为f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,所以a2-3a+2≤0,解得1≤a≤2.8.C解析 定义在R...
