高考数学大二轮复习 专题突破练11 三角变换与解三角形 理-人教版高三数学试题VIP免费

专题突破练11三角变换与解三角形1.在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-17.(1)求∠A;(2)求AC边上的高.2.在△ABC中,已知A=45°,cosB=45.(1)求cosC的值;(2)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长.3.(2019河南南阳高三联考,文17)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,❑√3(acosC-b)=asinC.(1)求角A;(2)若点D为BC的中点,且AD的长为❑√3,求△ABC面积的最大值.4.如图,在梯形ABCD中,已知∠A=π2,∠B=2π3,AB=6,在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CED=2π3,EC=❑√7.(1)求sin∠BCE的值;(2)求CD的长.5.(2019辽宁鞍山一中高三一模)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,sin(B+C)=2Sa2-c2.(1)证明:A=2C;(2)若b=2,且△ABC为锐角三角形,求S的取值范围.6.(2019福建厦门高三一模,理17)在平面四边形ABCD中,∠ABC=π3,∠ADC=π2,BC=2.(1)若△ABC的面积为3❑√32,求AC;(2)若AD=2❑√3,∠ACB=∠ACD+π3,求tan∠ACD.7.(2019河北衡水中学高三五模,文17)已知函数f(x)=msinωx-cosωx(m>0,ω>0)的最大值为2,且f(x)的最小正周期为π.(1)求m的值和函数f(x)的单调递增区间;(2)设角A,B,C为△ABC的三个内角,对应边分别为a,b,c,若fB2=0,b=1,求❑√32a-12c的取值范围.8.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=1,且A-B=π6,(1)求边c的长;(2)求角B的大小.参考答案专题突破练11三角变换与解三角形1.解(1)在△ABC中, cosB=-17,∴B∈(π2,π),∴sinB=❑√1-cos2B=4❑√37.由正弦定理,得asinA=bsinB⇒7sinA=84❑√37,∴sinA=❑√32. B∈(π2,π),∴A∈(0,π2),∴A=π3.(2)在△ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=❑√32×(-17)+12×4❑√37=3❑√314.如图所示,在△ABC中,过点B作BD⊥AC交AC于点D. sinC=hBC,∴h=BC·sinC=7×3❑√314=3❑√32,∴AC边上的高为3❑√32.2.解(1) cosB=45,且B∈(0°,180°),∴sinB=❑√1-cos2B=35.cosC=cos(180°-A-B)=cos(135°-B)=cos135°cosB+sin135°sinB=-❑√22×45+❑√22×35=-❑√210.(2)由(1)可得sinC=❑√1-cos2C=❑√1-(-❑√210)2=710❑√2.由正弦定理得BCsinA=ABsinC,即10❑√22=AB710❑√2,解得AB=14.在△BCD中,BD=7,CD2=72+102-2×7×10×45=37,所以CD=❑√37.3.解(1)由正弦定理,可得❑√3(sinAcosC-sinB)=sinAsinC. A+B+C=π,∴B=π-(A+C).∴❑√3[sinAcosC-sin(A+C)]=sinAsinC,即-❑√3cosAsinC=sinAsinC, 00.∴tanA=-❑√3. 0