专题突破练12专题三三角过关检测一、选择题1.若cos(π2-α)=❑√23,则cos(π-2α)=()A.29B.59C.-29D.-592.(2019四川成都七中高三模拟,理7)已知sin5x-π3-2sin3xcos2x-π3=23,则cos2x-π3=()A.19B.-19C.13D.-133.已知函数f(x)=cos(x+π4)sinx,则函数f(x)满足()A.最小正周期为T=2πB.图象关于点(π8,-❑√24)对称C.在区间(0,π8)上为减函数D.图象关于直线x=π8对称4.(2019四川成都七中高三模拟,文7)若存在唯一的实数t∈0,π2,使得曲线y=cosωx-π3(ω>0)关于点(t,0)对称,则ω的取值范围是()A.53,113B.53,113C.43,103D.43,1035.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,其中N,P的坐标分别为(5π8,-A),(11π8,0),则函数f(x)的单调递减区间不可能为()A.[π8,5π8]B.[-7π8,-3π8]C.[9π4,21π8]D.[9π8,33π8]6.(2019安徽蚌埠高三质检三,理8)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后,得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为偶函数,则函数f(x)在区间-π6,π6上的值域是()A.-1,12B.(-2,1)C.-1,12D.[-2,1]7.(2019湖南株洲高三二模,理7)若函数f(x)=cos2x-π4-ax∈0,9π8恰有三个不同的零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是()A.5π4,11π8B.9π4,7π2C.5π4,11π8D.9π4,7π28.(2019河南洛阳高三三模,文9)锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2-a2=ac,函数f(x)=cos2x-π3-2sinπ4+xsinπ4-x,则f(B)的取值范围是()A.12,1B.12,1C.❑√32,1D.12,❑√329.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0
19sinBsinC对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为.12.(2019黑龙江齐齐哈尔高三二模,文15)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,tanA=cosA+cosCsinA+sinC,则b+csinB+sinC的取值范围是.三、解答题13.(2019河南八市重点高中高三二联,文17)已知向量a=(1,cos2x-❑√3sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b.(1)将f(x)表示成x的函数并求f(x)的单调递增区间;(2)若f(θ)=65,π3<θ<π2,求cos2θ的值.14.(2019安徽淮南高三一模,理17)如图,在锐角△ABC中,D为边BC的中点,且AC=❑√3,AD=3❑√22,O为△ABC外接圆的圆心,且cos∠BOC=-13.(1)求sin∠BAC的值;(2)求△ABC的面积.15.(2019福建三明高三二模,理17)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足ab+a2=c2.(1)求证:C=2A;(2)若△ABC的面积为a2sin2B,求角C的大小.参考答案专题突破练12专题三三角过关检测1.D解析由cos(π2-α)=❑√23,可得sinα=❑√23.∴cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2×29-1=-59.2.B解析因为sin5x-π3=sin3x+2x-π3=sin3xcos2x-π3+cos3xsin2x-π3,所以sin5x-π3-2sin3xcos2x-π3=-sin3xcos2x-π3+cos3xsin2x-π3=-sinx+π3=23,即sinx+π3=-23,所以cos2x-π3=cos2x+π3-π=-cos2x+π3=2sin2x+π3-1=-19.故选B.3.D解析f(x)=❑√22(cosx-sinx)sinx=❑√22[12sin2x-1-cos2x2]=❑√24[❑√2sin(2x+π4)-1],所以函数最小正周期为π,将x=π8代入得sin2x+π4=sinπ2,故直线x=π8为函数的对称轴,选D.4.B解析由题意,因为t∈0,π2,所以ωt-π3∈-π3,ωπ2−π3.因为存在唯一的实数t∈0,π2,使得曲线y=cosωx-π3(ω>0)关于点(t,0)对称,则π2<ωπ2−π3≤3π2,解得53<ω≤113.故选B.5.D解析根据题意,设函数f(x)=Acos(ωx+φ)的周期为T,则34T=11π8−5π8=3π4,解得T=π,又选项D中,区间长度为33π8−9π8=3π,∴f(x)在区间[9π8,33π8]上不是单调减函数.故选D.6.D解析因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,所以T=π.而ω>0,T=2π|ω|⇒ω=2.又因为函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后,得到函数g(x)的图象,所以g(x)=2sin2x+2π3+φ,由函数g(x)为偶函数,可得2π3+φ=kπ+π2k∈Z,...
