专题突破练15专题四数列过关检测一、选择题1.(2019福建龙岩高三5月月考)在等差数列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1=()A.1B.2C.3D.42.(2019甘、青、宁高三5月联考)已知等比数列{an}满足a1=4,a1a2a3=a4a5>0,则q=()A.❑√2B.3√2C.4√2D.23.已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)24.(2019黑龙江双鸭山第一中学高一下学期期中考试)在数列{an}中,a1=13,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a3等于()A.-163B.163C.-43D.835.(2019安徽江淮十校高三年级5月考前最后一卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S80的正整数n的最大值为()A.16B.17C.18D.196.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.67.(2019甘肃兰州高考数学一诊)朱世杰是元代著名数学家,他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中提到一些堆垛问题,如“三角垛果子”,就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥,每层皆堆成正三角形,从上向下数,每层果子数分别为1,3,6,10,….现有一个“三角垛果子”,其最底层每边果子数为10,则该层果子数为()A.50B.55C.100D.1108.设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为()A.S23B.S24C.S25D.S269.(2019北京通州区三模)三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣,创造并发展了许多算法,展现了其聪明才智.他在《九章算术》“盈不足”一章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式.这个题的大意是:一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地,长安与齐地相距3000里(1里=500米),良马第一天走193里,以后每天比前一天多走13里.驽马第一天走97里,以后每天比前一天少走半里.良马先到齐地后,马上返回长安迎驽马,问两匹马在第几天相遇()A.14天B.15天C.16天D.17天二、填空题10.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.11.(2019北京通州区三模)设{an}是等比数列,且a2a4=a5,a4=27,则{an}的通项公式为.12.(2019福建龙岩高三5月月考)若数列{an}满足a1=1,an+1-an-1=2n,则an=.三、解答题13.已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:1a2-a1+1a3-a2+…+1an+1-an<1.14.(2019北京丰台高三上学期期末练习)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a2=b3=4,a6=b5=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.15.(2019山东青岛高考模拟检测)已知数列{an}的各项均为正数,a1=3,且对任意n∈N*,2an为an+12+3和1的等比中项,数列{bn}满足bn=an2-1(n∈N*).(1)求证:数列{bn}为等比数列,并求{an}的通项公式;(2)若cn=log2bn,{cn}的前n项和为Tn,求使Tn不小于360的n的最小值.参考答案专题突破练15专题四数列过关检测1.B解析在等差数列{an}中,由a1+a5+a7+a9+a13=100,得5a7=100,即a1+6d=20.又a6-a2=12,即4d=12,得d=3,a1=2.故选B.2.A解析由a1=4及a1a2a3=a4a5>0,可得q4=4,q=❑√2.故选A.3.A解析 a2,a4,a8成等比数列,∴a42=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴Sn=na1+n(n-1)2d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.4.C解析由题意知,数列{an}中,a1=13,an=(-1)n·2an-1(n≥2),令n=2,则a2=(-1)2·2a1=2×13=23;令n=3,则a3=(-1)3·2a2=-2×23=-43.故选C.5.C解析由S80,a10<0,a9+a10>0,所以公差大于零.又S17=17(a1+a17)2=17a9>0,S19=19(a1+a19)2=19a10<0,S18=18(a1+a18)2=9(a9+a10)>0.故选C.6.C解析 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1. Sm=ma1+m(m-1)2×1=0,∴a1=-m-12.又a¿¿=a1+m×1=3,∴-m-12+m=3.∴m=5.故选C.7.B解析由题意可得每层果子数分别为1,3,6,10,…,即为1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,其最底层每边果子数为10,即有该层的果子数为1+2+3+…+10=12×10×11=55.故选B.8.C解析设等差数列{an}的公差为d, 3a8=5a15,∴3(a1+7d)=5(a1+14d),即2a1+49d=0. a1>0,∴d<0,∴等差数列{an}单调递减. Sn=na1+n(n-1)2d=n(-49d2)+n(n-1)2d=d2(n-25)2-6252d.∴当n=25时,数列{Sn}取得最大值,故选C.9.C解析记良马每天所走路程构成的数列为{an},驽马...
