专题突破练24直线与圆及圆锥曲线1.(节选)已知圆M:x2+y2=r2(r>0)与直线l1:x-❑√3y+4=0相切,设点A为圆上一动点,AB⊥x轴于B,且动点N满足⃗AB=2⃗NB,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)略.2.(2019甘肃武威第十八中学高三上学期期末考试)已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.3.已知圆O:x2+y2=4,点A(❑√3,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.4.(2019全国卷1,理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为32的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若⃗AP=3⃗PB,求|AB|.5.(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考一模)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆的方程;(2)已知P为直角坐标平面内一定点,动直线l:y=12x+t与椭圆交于A,B两点,当直线PA与直线PB的斜率均存在时,若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数,求出所有满足条件的定点P的坐标.6.(2019天津第一中学高三下学期第五次月考)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,F2的坐标满足圆Q方程(x-❑√2)2+(y-1)2=1,且圆心Q满足|QF1|+|QF2|=2a.(1)求椭圆C1的方程;(2)过点P(0,1)的直线l1:y=kx+1交椭圆C1于A,B两点,过P与l1垂直的直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD中点,若△MAB的面积为6❑√25,求k的值.参考答案专题突破练24直线与圆及圆锥曲线1.解(1)设动点N(x,y),A(x0,y0),因为AB⊥x轴于B,所以B(x0,0).已知圆M的方程为x2+y2=r2,由题意得r=|4|❑√1+3=2,所以圆M的方程为x2+y2=4.由题意,⃗AB=2⃗NB,所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即{x0=x,y0=2y.将A(x,2y)代入圆M:x2+y2=4,得动点N的轨迹方程为x24+y2=1.(2)略.2.(1)证明圆C1的圆心C1(1,3),半径r1=❑√11,圆C2的圆心C2(5,6),半径r2=4,两圆圆心距d=|C1C2|=5,r1+r2=❑√11+4,|r1-r2|=4-❑√11,所以|r1-r2|0,t2<4,则有x1+x2=-t,x1x2=t2-3.直线PA,PB的斜率之和kPA+kPB=n-12x1-tm-x1+n-12x2-tm-x2=(n-12x1-t)(m-x2)+(n-12x2-t)(m-x1)(m-x1)(m-x2)=(n-32m)t+2mn-3t2+mt+m2-3,当n=32m,2mn=3时斜率的和恒为0,解得{m=1,n=32,或{m=-1,n=-32.综上所述,所有满足条件的定点P的坐标为1,32或-1,-32.6.解(1)因为F2的坐标满足圆Q方程(x-❑√2)2+(y-1)2=1,故当y=0时,x=❑√2,即F2(❑√2,0),故c=❑√2.因为圆心Q满足|QF1|+|QF2|=2a,所以点Q(❑√2,1)在椭圆上,故有2a2...
