专题突破练27专题七解析几何过关检测一、选择题1.(2019重庆第一中学高三下学期第三次月考)已知直线l1:mx+(m-3)y+1=0,直线l2:(m+1)x+my-1=0,若l1⊥l2,则m=()A.m=0或m=1B.m=1C.m=-32D.m=0或m=-322.(2019甘肃高三第一次高考诊断考试)抛物线y2=8x的焦点到双曲线y24-x2=1的渐近线的距离是()A.❑√55B.2❑√55C.4❑√55D.❑√53.(2019湖北黄冈中学高三适应性考试)已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线离心率为()A.3❑√55B.32C.❑√3D.❑√224.(2019陕西宝鸡中学高三年级第二次模拟)若直线x+(1+m)y-2=0与直线mx+2y+4=0平行,则m的值是()A.1B.-2C.1或-2D.-325.(2019贵州凯里第一中学高三下学期模拟考试《黄金卷二》)已知P,Q分别为直线3x+4y+7=0和曲线x2+y2-2x=0上的动点,则|PQ|的最小值为()A.3B.2C.1D.256.在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.47.(2019陕西宝鸡高三高考模拟检测三)双曲线x236−y29=1的一条弦被点P(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是()A.x-y-2=0B.2x+y-10=0C.x-2y=0D.x+2y-8=08.(2019河北保定高三第二次模拟考试)设点P为直线l:x+y-4=0上的动点,点A(-2,0),B(2,0),则|PA|+|PB|的最小值为()A.2❑√10B.❑√26C.2❑√5D.❑√109.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c(c>0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=158(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是()A.815B.415C.23D.12二、填空题10.已知P是抛物线y2=4x上任意一点,Q是圆(x-4)2+y2=1上任意一点,则|PQ|的最小值为.11.已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是.12.(2019山东临沂模拟)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为12,过F2的直线交椭圆于A,B两点,△ABF1的周长为8,则该椭圆的短轴长为.三、解答题13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),点3,❑√32在椭圆上,过C的焦点且与长轴垂直的弦的长度为13.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A(-2,0)作两条相交直线l1,l2,l1与椭圆交于P,Q两点(点P在点Q的上方),l2与椭圆交于M,N两点(点M在点N的上方),若直线l1的斜率为-17,S△MAP=2534S△NAQ,求直线l2的斜率.14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为❑√22,M为椭圆上任意一点,当∠F1MF2=90°时,△F1MF2的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,延长直线AF1,AF2分别与椭圆交于点B,D,设直线BD的斜率为k1,直线OA的斜率为k2,求证:k1·k2为定值.15.(2019山东威海高三二模)在直角坐标系xOy中,设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1,短轴的两个端点分别为A,B,且∠AF1B=60°,点❑√3,12在C上.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=kx+m(k>0)与椭圆C和圆O分别相切于P,Q两点,当△OPQ面积取得最大值时,求直线l的方程.参考答案专题突破练27专题七解析几何过关检测1.A解析因为直线l1:mx+(m-3)y+1=0与直线l2:(m+1)x+my-1=0垂直,所以m(m+1)+m(m-3)=0,即m(m-1)=0,解得m=0或m=1.故选A.2.C解析依题意,抛物线的焦点为(2,0),双曲线的渐近线为y=±2x,其中一条为2x-y=0,由点到直线的距离公式得d=4❑√5=4❑√55.故选C.3.A解析圆C:x2+y2-6x+5=0的标准方程为(x-3)2+y2=4,圆心为C(3,0),半径r=2,∴双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点坐标为(3,0),即c=3,∴a2+b2=9.① 双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx-ay=0,∴C到渐近线的距离等于半径,即3b❑√a2+b2=2.②由①②解得a2=5,b2=4,所以c2=9.该双曲线的离心率为e=3❑√5=35❑√5.故选A.4.A解析①当m=-1时,两直线分别为x-2=0和x-2y-4=0,此时两直线相交,不合题意;②当m≠-1时,两直线的斜率都存在,由直线平行可得{-11+m=-m2,21+m≠-2,解得m=1.综上,可得m=1.故选A.5.C解析将x2+y2-2x=0整理得(x-1)2+y2=1,即是圆心为(1,0),半径为1的圆,所以圆心(1,0)到直线的距离d=|3+7|❑√32+42=2.所以|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径,即d-r=1.故选C.6.C解析设P(x,y),则{x=cosθ,y=sinθ,x2+y2=1.即点...
