第7练三角函数的图象与性质[明晰考情]1.命题角度：三角函数的性质；三角函数的图象变换；由三角函数的图象求解析式.2.题目难度：三角函数的图象与性质常与三角变换相结合，难度为中低档.考点一三角函数的图象及变换要点重组(1)五点法作简图：y＝Asin(ωx＋φ)的图象可令ωx＋φ＝0，，π，，2π，求出x的值，作出对应点得到.(2)图象变换：平移、伸缩、对称.特别提醒由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移个单位长度，而不是|φ|个单位长度.1.(2016·全国Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A.y＝2sinB.y＝2sinC.y＝2sinD.y＝2sin答案A解析由题图可知，T＝2＝π，所以ω＝2，由五点作图法可知2×＋φ＝，所以φ＝－，所以函数的解析式为y＝2sin，故选A.2.(2018·温州瑞安七中模拟)函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为()A.B.C.0D.－答案B解析令y＝f(x)＝sin(2x＋φ)，则f＝sin＝sin，因为f为偶函数，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，所以φ＝kπ＋，k∈Z，所以当k＝0时，φ＝.故φ的一个可能的值为.3.(2018·天津)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减答案A解析函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后的解析式为y＝sin＝sin2x，则函数y＝sin2x的一个单调增区间为，一个单调减区间为.由此可判断选项A正确.故选A.4.已知角φ的终边经过点P(1，－1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)图象上的任意两点.若|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为，则f＝________.答案－解析由已知得，函数的周期为，∴ω＝3，又tanφ＝－1，且角φ在第四象限，∴可取φ＝－，∴f(x)＝sin，故f＝sin＝－.考点二三角函数的性质方法技巧(1)整体思想研究性质：对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，可令t＝ωx＋φ，考虑y＝Asint的性质.(2)数形结合思想研究性质.5.(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4答案B解析 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos2x－＋2＝cos2x＋，∴f(x)的最小正周期为π，最大值为4.故选B.6.(2018·南昌十所省重点中学模拟)函数y＝2sin2－1是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数答案A解析 y＝－cos(2x＋3π)＝cos2x，∴函数y＝2sin2－1是最小正周期为π的偶函数.7.使函数f(x)＝sin＋cos(2x＋θ)是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)＝2sin，当θ＝时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x，f(x)为奇函数.又此时f(x)的减区间为，k∈Z，∴f(x)在上是减函数.故选B.8.关于函数f(x)＝2(sinx－cosx)cosx的四个结论：p1：f(x)的最大值为；p2：把函数g(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位长度后可得到函数f(x)的图象；p3：f(x)的单调递增区间为，k∈Z；p4：f(x)图象的对称中心为，k∈Z.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析f(x)＝2sinx·cosx－2cos2x＝sin－1，∴f(x)max＝－1，∴p1错；应将g(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位长度后得到f(x)的图象，∴p2错；p3，p4正确，故正确的结论有2个.考点三三角函数图象与性质的综合要点重组函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期.9.(2018·湖南重点名校高三入学大联考)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω<0)，若y＝f的图象与y＝f的图象重合，记ω的最大值为ω0，则函数g(x)＝cos的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案A解析f(x)＝2sin，由已知得为函数f(x)的一个周期，即＝·k，k∈Z，又ω<0，∴ω＝－4k，k∈N*，∴ω0＝－4，∴g(x)＝cos＝cos，令2kπ－π≤4x＋≤2kπ...
