7.1直线和圆命题角度1直线与方程高考真题体验·对方向1.(2019北京·3)已知直线l的参数方程为{x=1+3t,y=2+4t(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是()A.15B.25C.45D.65答案D解析直线l的普通方程为4(x-1)-3(y-2)=0,即4x-3y+2=0,点(1,0)到直线l的距离d=|4-0+2|❑√42+32=65,故选D.2.(2016上海·3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为.答案2❑√55解析利用两平行线间的距离公式,得d=|C1-C2|❑√A2+B2=|-1-1|❑√22+12=2❑√55.典题演练提能·刷高分1.(2019北京丰台区高三年级第二学期综合练习二)已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上,则yx-3的最大值为()A.1B.35C.-12D.-3答案C解析设Q(3,0),则kAQ=3-02-3=-3,kBQ=2-0-1-3=-12.点P(x,y)是线段AB上的任意一点,∴yx-3的取值范围是-3,-12.故yx-3的最大值为-12.故选C.2.“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直,可得2a+a(a+1)=0,解得a=0或a=-3,所以“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要条件,选A.3.(2019浙江金华十校第二学期高考模拟)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0答案C解析由于直线x-2y-2=0的斜率为12,故所求直线的斜率等于-2,所求直线的方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0.故选C.4.已知直线l1:x·sinα+y-1=0,直线l2:x-3y·cosα+1=0,若l1⊥l2,则sin2α=()A.23B.±35C.-35D.35答案D解析因为l1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=35.故选D.5.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0,两条直线的斜率都是-12,截距不相等,得到两条直线平行,故前者是后者的充分条件;当两条直线平行时,得到a(a+1)-2=0,且a1≠-14,解得a=-2,a=1,所以后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要条件,故选C.6.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为()A.❑√2B.0C.-1D.1答案C解析直线mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时PQ垂直于该直线,即m·2-13-2=-1,∴m=-1.选C.命题角度2求圆的方程高考真题体验·对方向1.(2015全国Ⅱ·7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.2❑√6B.8C.4❑√6D.10答案C解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得{D+3E+F+10=0,4D+2E+F+20=0,D-7E+F+50=0,解得{D=-2,E=4,F=-20.则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=❑√(y1+y2)2-4y1y2=❑√16+80=4❑√6.2.(2016天津·12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,❑√5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为4❑√55,则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=9解析设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则|2a|❑√5=4❑√55⇒a=2.又点M(0,❑√5)在圆C上,则圆C的半径r=❑√22+5=3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.3.(2015全国Ⅰ·14)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案(x-32)2+y2=254解析由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a>0),所以❑√(a-0)2+(0-2)2=4-a,解得a=32,故圆心为(32,0),此时半径r=4-32=52,因此该圆的标准方程是(x-32)2+y2=254.典题演练提能·刷高分1.(2019广东韶关高考模拟测试)已知圆C:x2+y2-4x+3=0,则圆C关于直线y=-x-4的对称圆的方程是()A.(x+4)2+(y+6)2=1B.(x+6)2+(y+4)2=1C.(x+5)2+(y+7)2=1D.(x+7)2+(y+5)2=1答案A解析根据题意,设要求圆的圆心为C',其坐标为(a,b),圆C:x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,故其圆心为(2,0),半径r=1,C与C'关于直线y=-x-4对称,则有{b-0a-2=1,b2=-a-22-4,解得{a=-4,b=-6,则要求圆的圆心为(-4,-6),半径r'=1,其方程为(x+4)2+(y+6...
