7.1直线和圆高考命题规律1.少数年份单独考查,多数年份与其他知识综合考查.2.填空题或选择题,5分,中高档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1直线与方程6命题角度2求圆的方程7命题角度3直线与圆、圆与圆的位置关系151511158命题角度1直线与方程高考真题体验·对方向1.(2019北京·3)已知直线l的参数方程为{x=1+3t,y=2+4t(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是()A.15B.25C.45D.65答案D解析直线l的普通方程为4(x-1)-3(y-2)=0,即4x-3y+2=0,点(1,0)到直线l的距离d=|4-0+2|❑√42+32=65,故选D.2.(2016上海·3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为.答案2❑√55解析利用两平行线间的距离公式,得d=|C1-C2|❑√A2+B2=|-1-1|❑√22+12=2❑√55.典题演练提能·刷高分1.设复数❑√3-i2017在复平面内对应的点为A,过原点和点A的直线的倾斜角为()A.π6B.-π6C.23πD.56π答案D解析直线的倾斜角为α,α∈[0,π),复数❑√3-i2017=❑√3-i在复平面内对应的点是(❑√3,-1),原点(0,0),斜率k=-1-0❑√3-0=-❑√33,tanα=-❑√33,可得α=5π6,故选D.2.“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直,可得2a+a(a+1)=0,解得a=0或a=-3,所以“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要条件,选A.3.(2019浙江金华十校第二学期高考模拟)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0答案C解析由于直线x-2y-2=0的斜率为12,故所求直线的斜率等于-2,所求直线的方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0.故选C.4.已知直线l1:x·sinα+y-1=0,直线l2:x-3y·cosα+1=0,若l1⊥l2,则sin2α=()A.23B.±35C.-35D.35答案D解析因为l1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=35.故选D.5.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0,两条直线的斜率都是-12,截距不相等,得到两条直线平行,故前者是后者的充分条件;当两条直线平行时,得到a(a+1)-2=0,且a1≠-14,解得a=-2,a=1,所以后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要条件,故选C.6.(2019河北邯郸一中高三二模)已知直线l过点(1,1),过点P(-1,3)作直线m⊥l,垂足为M,则点M到点Q(2,4)距离的取值范围为.答案[❑√2,3❑√2]解析直线l过定点设为A,则有A(1,1),设M(x,y),因为直线m⊥l,则⃗MP⊥⃗MA,所以⃗MP·⃗MA=0,即(-1-x,3-y)·(1-x,1-y)=0,化简为x2+(y-2)2=2,所以点M的轨迹为以C(0,2)为圆心,❑√2为半径的圆. |CQ|=❑√22+22=2❑√2,∴|CQ|-❑√2≤|MQ|≤|CQ|+❑√2,即❑√2≤|MQ|≤3❑√2.故答案为[❑√2,3❑√2].命题角度2求圆的方程高考真题体验·对方向1.(2015全国Ⅱ·7)已知三点A(1,0),B(0,❑√3),C(2,❑√3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53B.❑√213C.2❑√53D.43答案B解析由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点为P,而线段AB垂直平分线的方程为y-❑√32=❑√33(x-12),它与x=1联立得圆心P坐标为(1,2❑√33),则|OP|=❑√12+(2❑√33)2=❑√213.2.(2019北京·11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为.答案(x-1)2+y2=4解析抛物线y2=4x中,2p=4,p=2,焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,以F为圆心,且与x=-1相切的圆的方程为(x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.3.(2016天津·12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,❑√5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为4❑√55,则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=9解析设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则|2a|❑√5=4❑√55⇒a=2.又点M(0,❑√5)在圆C上,则圆C的半径r=❑√22+5=3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.典题演练提能·刷高分1.(2019广...
