1.1集合间的关系与基本运算命题角度1集合的表示、集合之间的关系高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅱ·2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4答案A解析当x=-1时,y=0或y=1或y=-1,当x=0时,y=1或y=-1或y=0,当x=1时,y=0或y=1或y=-1.故集合A中共有9个元素.2.(2017全国Ⅲ·1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0答案B解析A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点(❑√22,❑√22),(-❑√22,-❑√22),故A∩B中有2个元素.3.(2015重庆·1)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A答案D解析因为A={1,2,3},B={2,3},所以B⫋A.4.(2013全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-❑√50,∴x<0或x>2.∴集合A与B可用数轴表示为:由数轴可以看出A∪B=R,故选B.典题演练提能·刷高分1.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6答案B解析M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},有4个元素,故选B.2.设集合M={x|x2-x>0},N={x|1x<1},则()A.M⊈NB.N⊈MC.M=ND.M∪N=R答案C解析集合M={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},N={x|1x<1}={x|x>1或x<0},两个集合相等.故选C.3.已知集合A={x∈Z|x2+3x<0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为()A.2B.3C.4D.8答案C解析由集合A={x∈Z|x2+3x<0}={-1,-2},由B⊆A,所以集合B的个数为22=4,故选C.4.设集合A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R,若A(⊆∁UB),则有()A.a=0B.a≤2C.a≥2D.a<2答案C解析A=(-2,2),∁UB={x≤a},若A(⊆∁UB),所以a≥2,故选C.5.已知集合A={x∈Z|x-2x+2≤0},B={y|y=x2,x∈A},则集合B的子集的个数为()A.7B.8C.15D.16答案B解析集合A={x∈Z|x-2x+2≤0}={-1,0,1,2},B={y|y=x2,x∈A}={0,1,4},集合B的子集的个数为23=8.6.已知A={(x,y)|(x-1)2+y2=1},B={(x,y)|x+y+m≥0},若A⊆B,则实数m的取值范围是.答案[❑√2-1,+∞)解析集合A表示圆心为(1,0),半径为1的圆上的点.集合B表示直线x+y+m=0的上方的点.由题意得圆在直线的上方,故得圆心到直线的距离d=|1+m|❑√2≥1,解得m≥❑√2-1或m≤-❑√2-1,结合图形得m≥❑√2-1.故实数m的取值范围是[❑√2-1,+∞).命题角度2集合间的基本运算高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1<0},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案A解析由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.3.(2019全国Ⅲ·1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A解析A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.4.(2018全国Ⅲ·1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案C解析由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.5.(2018全国Ⅰ·2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=()A.{x|-12}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}答案B解析解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,则A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.6.(2017全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀答案A解析 3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.7.(2017全国Ⅱ·2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C解析由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3},故选C.典题演练提能·刷高分1.已知集合A={x|-1
